Novo algoritmo para log discreto e suas implicações para a computação quântica

Foi publicado um novo trabalho reivindicando o algoritmo quase-polinomial do Logaritmo Discreto. http://arxiv.org/abs/1306.4244

Se correto, significa que não temos mais uma separação exponencial na complexidade de um algoritmo clássico e sua versão quântica para o problema do logaritmo discreto? Isso tem alguma implicação para a teoria da complexidade quântica?

Bem, uma observação crucial é que o novo algoritmo, aparentemente só funciona para os grupos da forma , onde p é pequeno --- não dá um aumento de velocidade para grupos de forma Z p . O último é o cenário muito mais comum sobre o qual as pessoas falam, tanto para criptografia quanto para o algoritmo de Shor, e o novo algoritmo não ameaça a aceleração quântica por lá. Por outro lado, sim, se não me engano ele faz o aumento de velocidade muito menor no Z p k caso.$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

$k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

O algoritmo de Shor ainda é muito mais rápido, mas a pergunta sobre a aceleração exponencial depende realmente da definição de "exponencial". (Também NFS / FFS eram subexponenciais em tempo.)