Como ambas as provas fazem uso do argumento diagonal, estou me perguntando se existe um elo obscuro entre a existência de conjuntos infinitos incontáveis e a indecidibilidade do problema de parada. O problema da parada seria decidível se todos os conjuntos fossem contáveis?
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Sim, o argumento diagonal!
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Mahdi Cheraghchi
@MCH Meu pensamento era que talvez haja uma caracterização diferente além do argumento diagonal que conecta os dois. Essa pergunta talvez seja muito embaçada para o SE.
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Lenar Hoyt 7/08/2013
Este pode ser um link parcial: claramente, o conjunto de todos os idiomas em um determinado alfabeto é incontável. No entanto, o conjunto de todas as máquinas de Turing é contável. Isso implica diretamente a existência de problemas indecidíveis. No entanto, esse raciocínio não implica nada sobre o problema da parada.
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044 de
Certamente existem modelos teóricos de conjuntos de ZFC em que todos os conjuntos são contáveis (embora não estejam dentro do modelo), mas o problema de parada é sempre indecidível. Veja esta pergunta do MathOverflow .
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Peter Shor
Por favor, diga indecidibilidade a partir de agora.
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precisa