Estou começando meus estudos da teoria algorítmica dos jogos, e parece que o conceito de equilíbrio geralmente usado é o de um ponto fixo em um gráfico. No entanto, as pessoas analisaram conceitos alternativos de equilíbrio, como ciclos de limite? Posso imaginar que um ciclo limite "apertado" - ou seja, um ciclo no gráfico de comprimento muito pequeno - possa ser considerado algo "próximo" da definição padrão de equilíbrio.
Eu tentei procurar no Google Scholar, mas com pouco proveito.
Respostas:
Um que eu gosto é chamado às vezes de "Equilíbrio Correlacionado Grosso". Este é realmente o conjunto limitador de dinâmicas eficientes "Sem arrependimento".
Essas possuem várias propriedades interessantes, entre as quais a que pode ser alcançada por dinâmicas eficientes e desacopladas, e incluem os equilíbrios de Nash como um caso especial (portanto, são `` estritamente mais plausíveis '' como previsão de comportamento). O que pode torná-los um pouco parecidos com o que você está perguntando é que essas dinâmicas de aprendizado nunca precisam convergir para um ponto fixo - na verdade, elas podem circular para sempre. No entanto, muitas vezes é possível limitar a rápida convergência do bem-estar social sob essa dinâmica (ou seja, preço da anarquia sobre equilíbrios correlatos grosseiros) e, além do mais, muitas vezes o bem-estar social não é pior sobre equilíbrios correlatos grossos do que sobre equilíbrios de Nash.
Alguns artigos relevantes:
http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374430
Você pode estar procurando algo como Sink Equilibria (comece por exemplo em http://arxiv.org/abs/0902.0382 ) - mas a duração do ciclo não é considerada.
Provavelmente não é o que você está procurando, mas é possível definir um equilíbrio aproximado de Nash, onde o objetivo é encontrar estados para que os utilitários do jogador estejam próximos do definido pelo equilíbrio de Nash. Noam Nisan tem um bom post sobre isso (e como ele fica aqui algumas vezes, provavelmente terá uma resposta melhor para você).
Joseph Y. Halpern, de Cornell, recentemente deu uma palestra no CUNY Graduate Center com o título: Beyond Nash Equilibrium: Solution Concepts for the 21st Century. Talvez o trabalho dele seja do seu interesse.
Esperemos que isso não seja muito fora de tópico de resposta, já que ele olha para essa pergunta do ponto de vista da teoria dos jogos evolucionários (EGT), em vez de AGT.
A teoria dos jogos, conforme formulada originalmente por von Neumann e Morgenstern, era uma teoria estática. Portanto, muitos dos conceitos populares de equilíbrio (Nash, Correlated, etc) são inerentemente estáticos. Para falar sobre equilíbrios não estáticos, precisamos introduzir algum tipo de dinâmica. A AGT geralmente faz isso considerando os agentes de raciocínio (algoritmos) específicos que podem ser usados para tomar suas decisões.
Uma abordagem alternativa, e adotada pela EGT, é considerar a dinâmica populacional de um grande número de agentes com uma tomada de decisão muito simples. Isso geralmente cria uma dinâmica não linear na população e coloca a EGT como parte de sistemas dinâmicos. Portanto, você começa a ver todos os conceitos loucos de equilíbrio de sistemas dinâmicos, como ciclos limite ou atratores caóticos, como conceitos de equilíbrio. Esses equilíbrios não estacionários são bem estudados em EGT, embora muitas vezes a análise seja puramente de sistemas dinâmicos e não algorítmica.
Se você está interessado em EGT, um ponto de partida padrão (e acessível) é a pesquisa de 2003 de Hofbauer e Sigmund, " Dinâmica evolutiva dos jogos "