Transformação de passagem contínua de funções binárias

Lembre-se da transformação de passagem de continuação (transformação CPS) que leva para (onde é fixo) para definida por $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$ De fato, temos amônada de continuaçãocom a unidade definida por

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

e a multiplicação

definida por

η_{UMA} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{UMA} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

Agora vamos pensar sobre como podemos transformar um binário mapa , ou seja, queremos . Um rapidamente aparece com $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ Isso também faz sentido do ponto de vista da programação.

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

Aqui está minha pergunta: existe uma razão mais profunda para , além do fato de parecer correto do ponto de vista da programação? Por exemplo, existe uma razão teórica por categoria ou outra razão "teórica" para pensar que faz sentido? Por exemplo, podemos preparar da mônada de maneira sistemática? $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$

Eu estou procurando uma visão sobre transformações CPS de funções. $n$

— Andrej Bauer
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Você está procurando algo além de Haskell liftM2ou generalizações Applicative? Você pode derivar uma versão n-ária do que descreve (em um idioma que permite falar sobre funções polimórficas n-árias) diretamente da estrutura do aplicativo de continuação.

— Copumpkin

Eu sei como escrever essas generalizações, quero saber por que elas são assim. Os teóricos das categorias entenderão o que estou perguntando.

— Andrej Bauer

Hmm, obrigado por apontar Applicative. Possui liftA2qual é o meu

, consulte hackage.haskell.org/packages/archive/base/4.2.0.0/doc/html/…

γ

$\gamma$

— Andrej Bauer

Sim, liftA2fazia parte do que eu estava sugerindo. A noção de "suporte de idioma" ( (| f x y z ... |)traduz para pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) de Applicativeparece ser a maneira sistemática de obter a forma n-ária da sua pergunta. Eu conheço o CT, mas parecia mais simples falar sobre isso em termos de programação padrão. Se você não se deparou Applicativeantes, pode querer olhar para os funcionadores monoidais relaxados (embora a declaração de Haskell sobre isso <*>envolva exponenciais também). Enfim, eu não tenho uma resposta para você, mas estava tentando entender melhor o que estava recebendo :)

— copumpkin

A tese de doutorado de Hayo Thielecke é sobre a estrutura categórica do CPS. Talvez a resposta esteja lá ou em suas outras publicações. cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke

~~ A * ~~ B | - ~~ (A * B)

\neg \neg UMA \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (UMA \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— Noam Zeilberger
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Aumentando a resposta de Noam:

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

Se instanciamos isso na mônada de continuação, obtemos sua construção.

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

Mas ainda não acho que isso realmente lhe dê a resposta que você está procurando ...

— Ohad Kammar
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