Pode

Considere o idioma . $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

Sabe-se que não pode ser reconhecido por nenhuma máquina de Turing alternada no espaço sublogarítmico (ATM) (Szepietowski, 1994) . (Existe um caixa eletrônico usando espaço sublogarítmico para membros, mas não para todos os não membros!) $\mathtt{EQUALITY}$

Por outro lado, Freivalds (1981) mostrou que as máquinas de Turing probabilísticas de espaço constante de erro delimitado (PTMs) podem reconhecer mas apenas no tempo esperado exponencial ( Greenberg e Weiss, 1986 ). Posteriormente, foi demonstrado que nenhum PTM de espaço limitado de erro delimitado pode reconhecer uma linguagem não regular no tempo esperado polinomial ( Dwork e Stockmeyer, 1990 ). Minha pergunta é $\mathtt{EQUALITY}$ $o(\log\log n)$

se os PTMs de espaço sublogarítmico de tempo polivalente reconhecem com erro delimitado. $\mathtt{EQUALITY}$

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
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Não entendo por que o título da pergunta foi editado para remover a definição do idioma. Ninguém vai imaginar que "fazer verificação da igualdade" significa "decidir o idioma ."

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby 27/09/13

@ DavidRicherby: Obrigado pela sua sugestão e comentário de edição. Eu apenas prefiro títulos menos técnicos. Caso contrário, devo adicionar não apenas a definição da linguagem, mas também os termos "reconhecido", "erro limitado" e "máquinas de Turing probabilísticas".

— Abuzer Yakaryilmaz 28/09

O título deve dizer às pessoas sobre o que é a pergunta. Esta é uma comunidade de pesquisadores do TCS e todo pesquisador do TCS sabe o que significa "reconhecido", "erro limitado" e "máquina de Turing probabilística". Da mesma forma, "

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ " é instantaneamente compreensível para os pesquisadores da TCS; "fazer verificação de igualdade" não é. Se o idioma

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ tivesse um nome comumente entendido, seria bom usar esse nome, mas, até onde eu saiba, ele não tem.

— David Richerby

Existe uma linguagem unária não regular que possa ser reconhecida no espaço

(em uma TM determinística)? Se não houver, a mesma prova pode funcionar aqui.

o (\log n)

$o(\log n)$

— Domotorp #

@domotorp: Sim, existem idiomas não regulares reconhecidos pelas TMs determinísticas do

space. (Veja (Szepietowski, 1994) dado acima.)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz

Eu encontrei uma resposta para minha própria pergunta. O resultado foi dado na Seção 5 de Karpinski e Verbeek, 1987 .

Para qualquer entrada de comprimento , um PTM pode construir com alta probabilidade (Seção 4). (Com uma probabilidade muito pequena, a máquina também pode construir espaço logarítmico, e isso pode ser visto como uma "desvantagem" do algoritmo.) Então, o PTM pode decidir se os números de ( ) e 's ( ) são iguais com alta probabilidade usando o espaço em tempo polinomial. $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

A ideia é a seguinte. Se , então tal que $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ (Alt e Mehlron, 1976). O PTM pode selecionar umaleatóriousando $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ . também é suficiente para manter um contador e, portanto, tentar mais da metade de todos os 's possíveis . O caso de pode ser detectado com uma probabilidade maior que $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ . $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
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