avaliação do circuito

É sabido se o problema de avaliação do circuito está em ? Que tal (uniforme )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Sabemos que os circuitos de profundidade podem ser avaliados com circuitos de profundidade onde é uma constante universal. Isso significa que os circuitos de profundidade podem ser avaliados por um circuito de profundidade . No entanto, não contém uma função que eventualmente domine todas as funções em . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Sabemos que o problema de avaliação da fórmula está em . Todo circuito é equivalente a uma fórmula booleana. Não podemos calcular a representação de conexão estendida de uma fórmula booleana equivalente daquela de um dado circuito em ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

A representação de conexão estendida de um circuito inclui

o número de portas no circuito,
o tipo de cada portão e
para cada portão e todo caminho no DAG do circuito, o portão alcançava a partir do caminho seguinte . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Um caminho é dado por uma sequência 0/1, em que 0 representa o movimento para o pai esquerdo e 1 representa o movimento para o pai direito. Observe que o número de caminhos é polinomial: o comprimento dos caminhos é limitado pela profundidade do circuito.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
fonte

Tanto quanto eu sei, a avaliação de

não é conhecida em

e é conjecturada como estando fora de

. Veja "Sobre teorias da aritmética limitada para

", E. Jerabek, Ann. Pure Appl. Lógica 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret 21/10

@IddoTzameret Talvez você deva fazer do seu comentário uma resposta.

— Dai Le

O que você quer dizer com avaliação do circuito NC1? Você quer dizer que a entrada dada ao avaliador é um circuito

cuja profundidade é delimitada por

para alguma constante fixa

, onde

é o número de entradas para

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@ Igor, bom ponto. Eu tenho que pensar e esclarecer.

— Kaveh

@igor, acho que podemos assumir que a profundidade do circuito é

para alguma constante arbitrária, mas fixa

pois isso é difícil para

sob reduções de

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

Tanto quanto eu sei, a avaliação de não é conhecida em e é conjecturada como estando fora de . Vejo $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " Sobre teorias da aritmética limitada para $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. Pure Appl. Logic 2011

— Iddo Tzameret
fonte

Obrigado Iddo. Estou olhando para o jornal de Emil e é muito útil. Ele afirma que não se sabe que o problema esteja em

se usarmos representação de conexão direta, mas é em

se usarmos representação de conexão estendida .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

Ele continua afirmando que o seguinte problema é a dificuldade principal de calcular a avaliação do circuito

(com representação dc): Dado um gráfico direcionado em vértices com grau externo delimitado, vértices e um número , determine se é acessível a partir de na maioria dos passos.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh, você também pode olhar para "Ampliando limites inferiores por meio de auto-redutibilidade", de Allender e Koucky (JACM 2010). Eles também afirmam que o problema de avaliação

não é conhecido em

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret 22/10/2013

Na verdade, essa linha foi a inspiração para minha pergunta. Eu achava que deveria estar em

se usarmos representação de conexão estendida e o artigo de Emil afirma que sim.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh 22/10/2013