Garantias teóricas para tempos de execução dos métodos de propagação de crenças?

A propagação de crenças tem se mostrado um método muito poderoso através da pesquisa em modelos gráficos probabilísticos.

No entanto, eu não sei nada sobre a BP que seja comparável aos métodos MCMC, onde podemos ter esquemas de aproximação aleatória totalmente polinomiais (FPRAS) para problemas de # P-complete.

Alguém poderia me indicar algumas referências?

— Tianyang Li
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Versões de propagação de crenças aparecem em códigos expansores e na técnica espectral de Alon & Kahale, para colorir gráficos aleatórios de três cores (assim como numerosos trabalhos posteriores que exploram suas idéias). Embora isso responda até certo ponto ao seu título, ele não responde ao corpo da sua pergunta.

— Yuval Filmus

Aliás, não recebi sua última frase. O que você quer dizer com isso? "Métodos MCMC em que podemos ter esquemas de aproximação aleatória totalmente polinomiais (FPRAS) para problemas com P completo." Alguma dica?

— Daniel

@ Daniel Eu estava procurando resolver problemas usando a BP, onde eles têm boas garantias teóricas para o tempo de execução.

— Tianyang Li 4/11/13

Então acho que você precisa alterar a declaração do seu problema. Eu entendi uma coisa diferente.

— Daniel

Respostas:

A BP e a maioria de suas variantes são comprovadas para convergir em gráficos sem ciclos. Quando você tem ciclos, eles mostram um comportamento muito estranho às vezes. Nesses casos, as pessoas tentaram esquemas de aproximações diferentes, por exemplo, Hierarquias Sherali-Adams, Lovasz-Schrijver e Lasserre.

Veja [1] para uma revisão abrangente dessas aproximações. Também (Wainwright e Jordan, 2008) inclui outra classe de aproximações.

[1] http://cs.nyu.edu/~dsontag/papers/sontag_phd_thesis.pdf

— Daniel
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É também por isso que a propagação de pesquisas (um primo da propagação de crenças) funciona tão bem na solução de grandes problemas aleatórios de 3-SAT. Para gráficos de fatores aleatórios, localmente, o gráfico parece uma árvore e, portanto, a propagação da pesquisa pode progredir.

— user834

Aqui está um artigo em que os autores usaram a BP para obter um esquema de aproximação aleatória totalmente em tempo polinomial para o problema de fluxo de rede de custo mínimo capacitado.

— Tianyang Li
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