Existe uma imagem geométrica para o cálculo quântico adiabático?

Na computação quântica adiabática (AQC), codifica-se a solução para um problema de otimização no estado fundamental de um [problema] Hamiltoniano . Para chegar a esse estado fundamental, você começa em um estado inicial facilmente refrigerável ( H ) com Hamiltoniano H i e "recozido" (perturbado adiabaticamente) em direção a H p , ou seja,$H_p$$H_i$$H_p$

onde . Detalhes sobre o AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

O interessante sobre esse problema é tentar entender a diferença entre o autovalor do estado fundamental e o primeiro estado excitado, pois isso determina a complexidade do problema. Uma coisa interessante a fazer seria tentar dizer algo sobre o comportamento de certos tipos de hamiltonianos. Pode-se analisar o espectro de energia de pequenos casos de qubit por simulação para entender a complexidade do problema, mas isso se torna inviável muito rapidamente.

O que eu gostaria de saber é se existe uma maneira geométrica ou topológica de ver como certos Hamiltonianos se comportam. Alguém mencionou que a forma acima poderia ser vista como uma homotopia (se as funções escalares fossem generalizadas para operadores), mas eu não sou bem versado em matemática de nível superior, então não tenho certeza do que isso implica ou do que eu poderia fazer com isso.

Pode ajudar a mencionar que os hamiltonianos são geralmente Ising Hamiltonians spin-vidro (pelo menos, é isso que é). Também não sou bem lido na literatura de mecânica estatística avançada, então essa pode ser outra avenida.$H_p$

Gostaria de saber se alguém poderia fornecer alguma explicação sobre isso, ou pelo menos fornecer algumas referências interessantes, palavras-chave, etc.

uma pergunta muito desafiadora / avançada / provocativa; a seguir, uma resposta breve / incompleta / experimental [talvez / talvez melhor que nenhuma] considerando a geometria na computação QM em geral e algumas referências / leads. A geometria é usada de várias maneiras no QM em geral, e parece ser uma pergunta aberta e desafiadora em andamento sobre como determinar uma "imagem geométrica" ​​coerente / natural para o QM, e aparentemente existem várias maneiras. fazê-lo, e atualmente não há uma abordagem comum, unificada ou padrão. Além disso, algumas direções podem ser altamente abstratas, refletindo a direção da pesquisa matemática desenvolvida em grande parte independentemente da física.

o estado 2-qubit tem sido mais extensivamente estudado e não há mais chance de criar uma imagem lá 1 ^st e talvez usá-lo como uma área um pouco "brinquedo" que pode ser expandida mais tarde. (observe que a computação QM adiabática ainda é baseada em qubits.) também há um estudo relativamente novo de "discordância quântica" que é visto como promissor por alguns (mas também controverso) e pode ser parte da resposta, como na ref a seguir.

• a esfera de Bloch é uma imagem geométrica clara para um único qubit e tem alguma generalização para estados puros .

• Imagem geométrica da discórdia quântica para estados quânticos de dois qubit Shi, Jiang, Sun, Du

• Geometria da Computação Quântica Discreta Hanson, Ortiz, Sabry, Tai

• Computação quântica: o poder da discórdia Merali / Nature