Razões para acreditar

Parece que muitas pessoas acreditam que $P \ne NP \cap coNP$ , em parte porque acreditam que o fatoramento não é passível de solvência. (Shiva Kintali listou alguns outros problemas de candidatos aqui ).

Por outro lado, Grötschel, Lovász e Schrijver escreveram que "muitas pessoas acreditam que ". Esta citação pode ser encontrada em Algoritmos Geométricos e Otimização Combinatória, e Schrijver faz afirmações semelhantes em Otimização Combinatória: Poliedros e Eficiência . Essa imagem deixa claro onde Jack Edmonds se posiciona sobre o assunto.$P=NP\cap coNP$

Que evidência apóia uma crença em ? Ou para apoiar ?P = N P ∩ c o N $P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

Teorema 3.1 de Permutações unidirecionais e linguagens de autocontrole C. Homan e M. Thakur, Journal of Computer and System Sciences, 67 (3): 608-622, novembro de 2003. [ as .pdf ] afirma que se e somente se ( "pior caso") de uma via existir permutações. Teorema 3,2 recorda 10 outras hipóteses que foram mostrados para ser equivalente a P ≠ L P ∩ c o L P .$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

Além disso, temos forte razão para conjectura de que . Portanto, o teorema acima e o resultado conjectura em uma forte razão para acreditar que P ≠ N P ∩ C O N P .$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

Isenção de responsabilidade: movi a edição de Mohammad Al-Turkistany da minha resposta para esta resposta da wiki da comunidade. Ele acredita que ele responde perfeitamente à pergunta, já que a existência de permutações unidirecionais é amplamente considerada. Eu mesmo ainda não compreendi suficientemente a diferença entre as funções unidirecionais "pior caso" e "caso médio" para afirmar que realmente responde à pergunta.

Acredito que existem geradores de números aleatórios de alta qualidade, com eficiência de espaço. Apesar dessa crença, eu normalmente uso o twister Mersenne no meu código, que é de alta qualidade, mas não economiza muito espaço. Há um vínculo ausente entre eficiência de espaço e NP∩coNP, é apenas uma sensação de que existe um link.

Deixe-me tentar dar uma das razões pelas quais acredito que a "verdadeira aleatoriedade" pode ser simulada / aproximada de um espaço muito eficiente. Sabemos que é possível produzir números pseudo-aleatórios que são suficientemente aleatórios para todos os fins práticos (incluindo criptografia). Também sabemos que usar (uma pequena quantidade de números primos fixos) grandes na construção de geradores de números pseudo-aleatórios raramente é uma má idéia. Sabemos de conjecturas como a de Riemann que quase todos os números primos contêm um alto grau de aleatoriedade, mas também sabemos que ainda não somos capazes de provar isso rigorosamente.

Existe uma explicação intuitiva por que os números primos se comportam como números aleatórios? Os números primos são o complemento dos números compostos. O complemento de um conjunto bem comportado é geralmente mais complicado que o conjunto original. Os números compostos são compostos de números primos, o que, por sua vez, já confere a esse conjunto uma certa complexidade.

Antecedentes Tentei entender uma vez por que P P NP é difícil. Gostaria de saber se a aproximação de grupos de simetria interna de uma instância do problema por grupos nilpotentes pode não levar a um "algoritmo de abstração" capaz de ver a estrutura interna da instância do problema. Mas então percebi que mesmo o cálculo da estrutura de um grupo sem potencial contém o fatoração como um caso especial. A questão dos subgrupos simples de um grupo cíclico de ordem n é equivalente à determinação dos fatores primos de n. E a classificação de grupos nilpotentes finitoscontém subproblemas ainda piores relacionados ao isomorfismo do gráfico. Isso foi suficiente para me convencer de que essa abordagem não ajudará. Mas meu próximo passo foi tentar entender por que o fatoração é difícil, e a resposta acima é o que eu vim. Foi o suficiente para me convencer, então talvez também seja convincente para outras pessoas. (Naquela época, eu não sabia sobre grupos grupóides ou semigrupos inversos, provavelmente mais adequados do que grupos sem potencial para lidar com simetrias internas. Ainda assim, o argumento por que essa abordagem não será eficiente permanece o mesmo.)