2DFA que requer muitos estados no DFA equivalente?


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Existe um 2DFA com estados (onde n é não trivial, digamos, pelo menos 4) que exija pelo menos 2 n estados para simular o uso de qualquer DFA?nn2n

Um DFA bidirecional (2DFA) é um autômato de estado finito determinístico que pode mover-se para frente e para trás em sua fita de entrada somente leitura, ao contrário dos autômatos de estado finito que só podem mover a cabeça de entrada em uma direção.

É sabido que os 2DFAs reconhecem precisamente a mesma classe de idiomas que os DFAs, ou seja, os idiomas regulares. Menos compreendida é a questão de quão eficiente é a simulação. As construções originais do final da década de 1950 de Rabin / Scott e Shepherdson usavam a noção de seqüências cruzadas e são bastante difíceis de analisar. Moshe Vardi publicou outra construção que mostra um limite superior de estados, mas esse limite pode ter alguma folga.2O(n2)

Estou perguntando se são conhecidas (famílias de) 2DFAs que exigem muitos estados em qualquer DFA simulando-as, mesmo após a minimização do DFA por Myhill-Nerode. Além disso, haveria conseqüências interessantes em conhecer esses 2DFAs?

Respostas:


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n(nn(n1)n)

Também estou colocando uma figura deste artigo, dando uma imagem clara:

Para obter mais, acho que este artigo é um bom ponto de partida. Para verificar os desenvolvimentos recentes relacionados, também posso recomendar os documentos listados aqui: dblp: Christos A. Kapoutsis .


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2O(n2)2Θ(nlogn)

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Σ={a,b,c}

{a,b}b{a,b}nc

cn+1cb

n+cc2nn{a,b}cnnb

2nn+c


(a+b)b(a+b)ncn

ε
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