Magic: the Gathering Turing está completo?

Uma pergunta muito específica, eu sei, e duvido que seja respondida por qualquer um que ainda não esteja familiarizado com as regras da Magia. Postagens cruzadas para Draw3Cards . Aqui estão as regras abrangentes para o jogo Magic: the Gathering . Veja esta pergunta para obter uma lista de todos os cartões mágicos. Minha pergunta é - o jogo Turing está completo?

Para mais detalhes, consulte a publicação em Draw3Cards .

Alex Churchill (@AlexC) postou uma solução que não requer cooperação entre os jogadores, mas modela a execução completa de uma máquina de Turing universal com dois estados e 18 símbolos de fita. Para detalhes, consulte https://www.toothycat.net/~hologram/Turing/ [ arquivo ].

Ok, tenho uma solução que evita o problema de queima de mana que encontrei. Isso é meio que um hack, já que eu preciso assumir que os jogadores podem identificar terrenos específicos, o que não acho que seja tratado nas regras. Na prática, esse é o caso, pois eles podem ser organizados em uma linha com base na ordem em que são jogados.

Primeiro, a descrição completa do problema no site Draw3Cards:

Uma resposta positiva seria composta desses componentes:

1. Uma função computável fM da Turing Machines para decks de Magic ordenados (onde a ordem da biblioteca importa)
2. Duas estratégias determinísticas e computáveis ​​bem definidas para jogar Magic (que não dependem do baralho). Vamos chamá-los de Estratégia TS (Estratégia de Turing) e Estratégia IS (Estratégia de Entrada).
3. Uma maneira computável de codificar qualquer sequência de zeros e zeros como um deck de entrada mágica. Uma dessas maneiras seria pegar o número Gödel da corda e colocar o maior número de ilhas no deck de entrada.

A condição adicional que deve ser satisfeita é a seguinte: Dada a Turing Machines TM, vamos considerar o resultado do jogo Magic entre a estratégia TS jogando com o deck fM (TM) contra a estratégia TI jogando com o deck fI (I), quando as bibliotecas são não embaralhado antes do jogo começar. Este jogo deve ser ganho pelo primeiro jogador se e somente se TM (I) = verdadeiro.

Então aqui está a ideia. Temos dois jogadores, A e B. B fornecerá a entrada, enquanto A implementará diretamente uma máquina de Turing. Os decks serão compostos quase inteiramente de terra, mas também a carta Gemstone Array para anular a queima de mana. A terá 3 tipos de terra: ilhas, montanhas e florestas. A idéia básica é usar terra explorada para representar um 1 e terra inexplorada para representar um 0. Ilhas serão usadas para representar o estado da fita, Montanhas para indexar a posição atual ao longo da fita e Florestas para representar o estado interno de 24. máquina de Turing do símbolo do estado 2 (acredito que exista uma universal devido a Rogozhin).

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

Estratégia: A e B jogam um terreno por turno na ordem em que são sorteados. Quando cada um desenha 4 florestas, eles jogam Artefato de Pedra Preciosa. Nota A vai primeiro, então já tem uma ilha quando B empates toca seu primeiro cartão de entrada.

A e B simplesmente continuam colocando suas cartas em ordem até B esgotar suas planícies e pântanos e jogar sua primeira ilha. Em sua próxima jogada, A, por tudo que toca na sua ilha, se Bs com o Input Land era um pântano. A inicializa sua máquina de bater tocando em sua primeira Floresta e Montanha. Se ele tiver tocado um número ímpar de cartas, ele toca em seu forrest extra e usa toda essa mana para adicionar fichas ao Gemstone Array. A partir daqui, a jogada prossegue da seguinte forma: B usa sua vez para simplesmente espelhar o estado da mana de A. B toca em sua terra de entrada se a ilha de A é tocada. Da mesma forma, B toca em sua 1ª Floresta (Montanha) se for tocada em A ésima Floresta (Montanha). Como A sempre toca em um número par de cartas, o mesmo acontece com B, e a mana é usada para adicionar fichas ao Gemstone Array.

No turn de A, toda a mana de A fica inexplorada, de modo que A olha o estado da mana de B, representa o estado da mana de A no turno anterior. A aplica a regra de transição de acordo com a máquina universal (24,2) ao estado de B para obter seu novo estado.

O jogo prossegue dessa maneira até a máquina de turing parar. Nesse ponto, A coloca suas montanhas no estado reservado "terminado" (o estado todo inexplorado). Se a máquina de Turing parar em um estado aceitável, B copia o estado das montanhas de A, mas aproveita toda a terra restante, negligenciando o uso da matriz Gemstone, iniciando assim o processo de suicídio por queima de mana. No turno de A, se as montanhas de B estiverem no estado "terminado" e todas as outras terras de B forem exploradas, A simplesmente não faz nada (observe que as montanhas estão automaticamente no estado "terminado"). Se as montanhas de A estiverem no estado final, mas nada mais for explorado, B continuará o suicídio por queima de mana. Isso é repetido até que B esteja morto.

Se, no entanto, a máquina terminar no estado de rejeição, B deixa todos os cartões inexplorados. Se todas as cartas de B são inexploradas, A bate em todas as cartas, iniciando o mesmo processo de suicídio por queima de mana. Se todas as cartas que não pertencem à montanha de A forem tocadas e as montanhas não utilizadas, B deixa todas as cartas inexploradas. Isso levará A a continuar a mana queimar suicídio até que ele perca o jogo.

Isso deve satisfazer os critérios solicitados na pergunta e, portanto, quando essa ordem é permitida, acredito que o jogo seja Turing completo no sentido descrito na pergunta.

Alex Churchill, Stella Biderman e Austin Herrick publicaram este artigo mostrando que Magic is Turing Complete

Resumo - Magic: The Gathering é um jogo de baralho popular e famoso por ser complicado sobre combate mágico. Neste artigo, mostramos que o jogo ideal na magia do mundo real é pelo menos tão difícil quanto o Problema de Parada, resolvendo um problema que está aberto há uma década [1], [10]. Para fazer isso, apresentamos uma metodologia para incorporar uma máquina de Turing arbitrária em um jogo de Magic, de modo que o primeiro jogador tenha a garantia de ganhar o jogo se e somente se a máquina de Turing parar. Nosso resultado se aplica à maneira como o Magic é jogado, pode ser alcançado usando decks legais de torneios de tamanho padrão e não depende de estocástica ou informações ocultas. Nosso resultado também é altamente incomum, pois todos os movimentos de ambos os jogadores são forçados na construção. Isso mostra que mesmo o reconhecimento de quem vencerá um jogo no qual nenhum dos jogadores tem uma decisão não trivial de tomar pelo resto do jogo é indecidível. Concluímos com uma discussão das implicações para uma teoria computacional unificada dos jogos e observações sobre a jogabilidade de tal tabuleiro em um ambiente de torneio.