Expressando determinante como permanente

Um grande problema no TCS é o problema de expressar uma permanente como determinante. Eu estava lendo o artigo de Agrawal, Determinant Versus Permanent, e em um parágrafo ele afirma que o problema inverso é fácil.

É fácil de ver que o determinante de uma matriz pode ser expresso como o permanente de uma matriz relacionada entradas são 0, 1, ou s e que é de tamanho (configurar entradas de X tal que det det e o produto correspondente a cada permutação que tem um ciclo mesmo é zero). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

Primeiro de tudo, eu não acho que 0, 1, e variáveis são suficientes porque estaria faltando termos negativos. Mas mesmo se permitimos variáveis -1 e , também não vejo por que o crescimento no tamanho pode ser linear. Alguém poderia me explicar a construção? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Farnak
fonte

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@GeoffreyIrving, essa interpretação não me parece correta ... até onde eu sei, "s" está tipificado no modo texto, não no modo matemático; "s" nunca é definido como uma variável; e "s" não é indexado por nada. Eu acho que isso apenas indica o plural.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

Devo salientar que os termos negativos associados ao sinal da permutação são tratados pelo seu comentário, que diz que você configura a matriz para que os termos associados aos ciclos pares se reduzam a zero.

— precisa saber é o seguinte

@SureshVenkat: Parece mais fácil falar do que fazer (pelo menos para mim). Você poderia demonstrar isso em uma matriz 4x4?

— precisa saber é

$n \times n$ $O(n^3)$

— Joshua Grochow
fonte

O que é um ABP?

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: atualizei a resposta com o nome completo e um link para outras referências. Se você tiver dúvidas sobre os ABPs, sinta-se à vontade para postar aqui ou me enviar um e-mail.

— Joshua Grochow