É NP em

$DTIME(n^{polylogn})$ é conhecido como $QP$ (quasi-polinomial).

Acredita-se que $NP\not \subset QP$ , embora seja uma indicação mais forte do que $P\neq NP$ .

Algumas conjecturas comuns, tais como o exponencial Tempo hipótese implica $NP\not \subset QP$ .

— RB
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Você diz que "algumas conjecturas comuns ...". Quais são os outros além da ETH? Estou extremamente interessado, porque eu estou atualmente trabalhando em relativo NP e QP - pelo menos eu espero que sim ...

— Matt Groff

Outra boa razão para acreditar que é que implica , e o último é considerado altamente improvável. Essa implicação pode ser comprovada por um argumento de preenchimento, ver, por exemplo, na prova da Proposição 2 no seguinte artigo: $NP\not\subseteq QP$ $NP\subseteq QP$ $EXP=NEXP$

H. Buhrman e S. Homer, "Circuitos superpolinomiais, oráculos quase esparsos e hierarquia exponencial", Fundamentos de Tecnologia de Software e Ciência da Computação Teórica, Springer LNCS vol. 652, 1992, pp. 116-127, pdf

— Andras Farago
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Eu gosto muito dessa resposta. Dada a resposta de RB, isso me faz pensar que, se houver, é a relação entre a ETH ea suposição

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

— Joshua Grochow 21/03

@ Josué Não pesquisei na literatura sobre isso, mas acho que qualquer violação da ETH provavelmente implica algum colapso em um nível superior. Eu acho que o nível depende de "quão fortemente" a ETH é violada, violações mais fortes resultando em colapsos mais dramáticos. Como foi salientado na resposta, o forte violação ETH de

implica

. Se tomarmos uma violação mais branda, como supor que

esteja em uma classe subexponencial maior que

, o colapso provavelmente será deslocado para cima (por exemplo, para dobrar classes exponenciais ou até mais).

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

N P

$NP$

Q P

$QP$

— Andras Farago 21/03

Thansk, mas foi perguntar sobre um directa implicação de qualquer maneira entre ETH e

. Agora temos duas respostas - ETH implica

implica

- e fiquei curioso para

se uma era uma consequência da outra.

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

N E X P \neq E X P

$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

— Joshua Grochow 21/03

Infelizmente, não estou ciente de uma implicação direta. Em outra nota, é bastante interessante que as violações de ETH possam resultar não apenas em colapsos, mas também em separações, em termos de limites inferiores do circuito. Um artigo de Ryan Williams (pdf) prova que mesmo a menor violação da ETH implicaria certos limites notoriamente difíceis de provar.

— Andras Farago 21/03