como oráculo

Faz $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$ espera?

Claramente $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ , mas parece-me que $\mathsf{NP\cap coNP}$ é "determinístico", o que me faz acreditar que isso é verdade.

Existe uma prova simples (ou talvez apenas por definição)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— maomao
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Primeiro sim. Com efeito, um Oracle

A

$A$ satisfaz

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ se e apenas se

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ . Esta classe é chamado

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$ ou, por vezes,

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$ : complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp . Segundo, não acho que fique claro que

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$ , embora essa seja uma crença amplamente aceita. Em particular, implica

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ e parece ser estritamente mais forte, pois não há implicações relativizáveis pelo contrário.

— Joshua Grochow

Além disso, as pessoas que acreditam que FACTORING é difícil podem ter problemas com a sua intuição de que

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$ é "determinista".

— Niel de Beaudrap 20/03/2014

@ JoshuaGrochow: Eu acho que você deve adicionar isso como resposta, com alguma exposição sobre o que são as classes na hierarquia baixa; é uma resposta tão boa quanto o OP provavelmente obterá.

— Niel de Beaudrap 20/03/2014

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

@NieldeBeaudrap: Minha hesitação em publicá-la como uma resposta, em vez de comentar, foi que, embora eu acredite que o maomao genuinamente fez essa pergunta a sério, ela pode ser e foi no passado, dada como um exercício de lição de casa.

— Joshua Grochow 24/03

$A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

$\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

$\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
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