A dureza APX não implica QPTAS?

Portanto, uma rápida pesquisa na web me levou a acreditar que "o APXHardness implica que não existe QPTAS para um problema, a menos que [alguma classe de complexidade] esteja incluída em alguma [outra classe de complexidade]" e também é bem conhecido! Parece que todo mundo sabe disso, exceto eu. Infelizmente, nenhuma referência para apoiar esta declaração é dada. Eu tenho duas perguntas:

Qual é a versão mais forte desta declaração atualmente conhecida?
Uma referência? Por favor?

Desde já, obrigado.

A resposta de Chandra Chekuri sugere que um para um problema de implica . Alguém pode explicar por que é verdade ou, de preferência, dar uma referência para isso? Em outras palavras, por que a aproximação do tempo quase polinomial implica em solvabilidade no tempo de QP? $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— Sariel Har-Peled
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As respostas para esta pergunta: cstheory.stackexchange.com/questions/9350/… mostram que é altamente improvável que o MAX 3SAT admita algo melhor que 7/8 em tempo subexponencial (improvável, condicionado ao ETH).

— Suresh Venkat 24/03

APX-Dureza implica que existe um de tal modo que o problema não admitir um -approximation a menos que . Claramente, isso exclui um PTAS (assumindo ). Quanto ao QPTAS, isso será descartado, a menos que você acredite que o NP esteja contido em tempo quase polinomial. Até onde eu sei, essa é a única razão pela qual o APX-Hardness exclui um QPTAS. $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

Como algumas pessoas perguntaram mais detalhes, aqui estão mais algumas. A dureza APX para um problema de minimização P implica em uma fixa e uma redução no tempo polinomial de 3-SAT para P, de modo que uma aproximação para P permita decidir se o 3-SAT fórmula é satisfatória ou não. Se existe um QPTAS para P, podemos obter, para qualquer aproximação a no tempo, digamos . Mas isso implica que podemos decidir se uma fórmula 3-SAT é satisfatória em $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ tempo que, por sua vez, implica que NP está em QP. $n^{O(\log n)}$

— Chandra Chekuri
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Por que (PTAS

⟹

$\implies$ P = NP) média (QPTAS

)? QPTAS não significa aproximação em tempo quase polinomial, enquanto

requer solução exata?

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

— RB

@chandra Yeh. Isso é crível, ref? (Exceto para ir explicitamente os detalhes de dureza de aproximação para 3SAT e assim por diante, o que não é difícil, mas um ref seria melhor ...)

— Sariel Har-Peled

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

@SureshVenkat Você precisa usar o teorema do PCP que diz que fazer uma aproximação melhor que 7/8 ao 3SAT é NPHard. É por isso que eu quero um juiz;).

— Sariel Har-Peled

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$