A completude do PSPACE implica dureza de aproximação?

É mencionado em um comentário em outro post do cstheorySE que a completude do PSPACE implica dureza do APX. Alguém pode explicar / compartilhar uma referência para isso?

Isso é "apertado"? (ou seja, existem problemas completos do PSPACE cujo problema de otimização admite uma aproximação constante de fatores no tempo de polissemia?)

E quanto à integridade para algum nível de PH? Isso implica alguma dureza de aproximação?

— RB
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Veja arxiv.org/pdf/math/9409225.pdf

— Saeed

Este artigo parece dar resultados PTAs para os problemas PSPACE-completa: cs.albany.edu/~madhav/pubs.d/stoc94.ps

— Sasho Nikolov

Ugh, isso foi um comentário ruim. A idéia era fazer um palpite heurístico, desculpe se isso veio como uma declaração de fato! Um é uma classe de problemas de decisão e um é uma classe de problemas de função, portanto, a instrução nem é bem definida. Eu acho que o raciocínio foi justamente o de que você pode responder a um problema no APX usando exatamente o espaço polinomial. Mas levaria algum trabalho para formalizar a conexão e eu não estava me referindo a nenhum resultado formal que eu conhecia.

— usul 29/03

As duas idéias parecem bastante distintas. Presumivelmente, a função objectiva

para a maioria dos problemas pode ser modificado para se

, onde

é um limite superior na valores

pode assumir soluções viáveis.

é então ainda tão difícil de calcular exatamente como é

, mas trivialmente tem um

(ou mesmo

f (x)

$f(x)$

\hat{f} (x) = f (x) + n k

$\hat{f}(x) = f(x) + nk$

k

$k$

f

$f$

\hat{f}

$\hat{f}$

f

$f$

(1 - ϵ)

$(1-\epsilon)$

(1 - 1 / n)

$(1-1/n)$ ) algoritmo de aproximação quando houver uma solução viável. Esse argumento deve valer para as classes ainda "mais difíceis" do que o PSPACE-complete.

— precisa

Se me lembrei corretamente, o APX está definido apenas para problemas de otimização do NP? ou seja, APX

NP-optimização. Quando falamos sobre o PSPACE-Complete, já não estamos além do regime da definição?

\subseteq

$\subseteq$

— Stupid_Guy

Como ainda não há resposta, viro meu comentário para responder, Marathe et al. em seu documento ICALP93 , definiram alguns problemas que são completos para o PSPACE, mas admitem aproximações constantes de fatores, mas também fornecem alguns resultados de inadequação. Para esta questão em particular, considere MAX3SAT, o problema de decisão correspondente é PSPACE-completo, mesmo que o gráfico SAT correspondente tenha estrutura hierárquica, conforme definido em seu artigo, mas esse problema possui um algoritmo de garantia de 2 aproximações na estrutura hierárquica.

— Saeed
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