Exemplos apertados para aproximar o problema do conjunto de vértices de feedback

Existem vários algoritmos de 2 aproximações para o problema de conjunto de vértices de feedback UNWEIGHTED (FVS), que estão resumidos em [4]. Observe que a redução da cobertura do vértice para o FVS preserva a aproximação. Assumindo uma conjectura de jogo única, não podemos esperar algoritmos melhores. A questão é:

Existe um gráfico não ponderado no qual parte do algoritmo realmente atinja a proporção 2?

[1] contém um exemplo tão restrito para FVS ponderada.

1. Vineet Bafna e Piotr Berman e Toshihiro Fujito, http://doi.org/10.1137/S0895480196305124 ;
2. Ann Becker e Dan Geiger, http://doi.org/10.1016/0004-3702(95)00004-6 ;
3. Toshihiro Fujito, http://doi.org/10.1016/0020-0190(96)00094-4 ;
4. Fabián A. Chudak, Michel X. Goemans, Dorit S. Hochbaum, David P. Williamson, http://doi.org/10.1016/S0167-6377(98)00021-2 .

$2-o(1)$

$G_n$$K_{n,n}$$n$$2n-4$$G_n$

(observe que não há arestas entre os vértices da cerceta).

$n-1$

Agora não há ciclos semi-disjuntos, e os graus dos vértices são os seguintes:

1. $n$
2. $n-1$

$F$

$F$

$F$$FVS$$2n-4$

$\frac{2n-4}{n-1}=2-o(1)$