Definir capa com tamanho de interseção delimitada

Portanto, o problema da cobertura do conjunto é trivial se nenhum dos conjuntos candidatos se cruzar.

No entanto, e se o tamanho da interseção para qualquer par de conjuntos de candidatos fosse no máximo 1? Este problema é NP-difícil?

Eu apreciaria qualquer insight.

Obrigado, Garrett

set-cover

— Garrett Andersen
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Este trabalho pode ser relevante: hariharan-ramesh.com/papers/setco.pdf

— Hsien-Chih Chang張顯之

Se não estiver faltando alguma coisa, você pode usar uma redução da TAMPA EXATA RESTRITA POR UM ÚLTIMO SOBRELAP EM 3 CONJUNTOS (ÚNICO SOBRELAP RX3C), que eu provei ser o NPC nessa questão de história .

COBERTURA EXATA POR TRÊS CONJUNTOS (X3C):

Instância : Set e uma coleção de subconjuntos 3 elementos de . Pergunta : C contém uma cobertura exata para , ou seja, uma subcoleção modo que todo elemento de ocorra exatamente em um membro de ? $X=\{x_1,x_2,...,x_{3q}\}$ $C=\{C_1,...,C_m\}$ $X$
$X$ $C′\subseteq C$ $X$ $C′$

$x_i$ $C$

$C$ $i\neq j$ $|C_i \cap C_j|\leq 1$

$X$ $C_1,...C_m$ $q$

$< q$ $3q$ $X$ $q$ $3q$

[1] Teofilo F. Gonzalez: Clustering para minimizar a distância máxima do intercluster. Theor. Comput. Sci. 38: 293-306 (1985).

— Marzio De Biasi
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