Definir capa com tamanho de interseção delimitada


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Portanto, o problema da cobertura do conjunto é trivial se nenhum dos conjuntos candidatos se cruzar.

No entanto, e se o tamanho da interseção para qualquer par de conjuntos de candidatos fosse no máximo 1? Este problema é NP-difícil?

Eu apreciaria qualquer insight.

Obrigado, Garrett


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Respostas:


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Se não estiver faltando alguma coisa, você pode usar uma redução da TAMPA EXATA RESTRITA POR UM ÚLTIMO SOBRELAP EM 3 CONJUNTOS (ÚNICO SOBRELAP RX3C), que eu provei ser o NPC nessa questão de história .

COBERTURA EXATA POR TRÊS CONJUNTOS (X3C):

Instância : Set e uma coleção de subconjuntos 3 elementos de . Pergunta : C contém uma cobertura exata para , ou seja, uma subcoleção modo que todo elemento de ocorra exatamente em um membro de ?C = { C 1 , . . . , C m } X X C 'C X C "X={x1,x2,...,x3q}C={C1,...,Cm}X
XCCXC

xiC

Cij|CiCj|1

XC1,...Cmq

<q3qXq3q

[1] Teofilo F. Gonzalez: Clustering para minimizar a distância máxima do intercluster. Theor. Comput. Sci. 38: 293-306 (1985).

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