Considere , onde lambda_i> 0 e Y_i é distribuído como um padrão normal. Que tipo de limites de concentração se pode provar em X, em função dos coeficientes (fixos) lambda_i?
Se todos os lambda_i forem iguais, então este é um limite de Chernoff. O único outro resultado que conheço é um lema de um artigo de Arora e Kannan ("Aprendendo misturas de gaussianos arbitrários", STOC'01, Lema 13), que prova a concentração da forma , ou seja, o limite depende da soma dos quadrados dos coeficientes.
A prova de seu lema é análoga à prova usual do limite de Chernoff. Existem outros limites "canônicos" ou uma teoria geral cujas funções dos lambda_i são tais que sua grandeza assegura uma boa concentração exponencial (aqui, a função era simplesmente a soma dos quadrados)? Talvez alguma medida geral de entropia?
Uma referência mais padrão para o lema de Arora-Kannan também seria ótima, se existir.