Quais são as melhores compensações possíveis de tempo / erro para solução aproximada de programas lineares?

Para concretização, considere o LP para resolver um jogo de soma zero para dois jogadores em que cada jogador tem ações. Suponha que cada entrada da matriz de pagamento tenha no máximo 1 em valor absoluto. Para simplificar, não vamos fazer suposições de escassez.$n$$A$

Suponha que o tempo de execução esteja disponível para aproximar o valor deste jogo.$T$

Uma técnica para aproximar esse valor é o método de atualização multiplicativa (conhecido como aprendizado sem arrependimentos neste contexto). Isso dá um erro de , onde ˜ O oculta fatores de log.$\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

Eu não sei exatamente como é o cenário de erros do método de ponto interior mais conhecido, mas acho que o erro é algo como .$O(\exp(-T/n^3))$

Os métodos de atualização multiplicativos dar erro que é um polinomial inversa em . Métodos de pontos interiores dar erro que é exponencialmente pequeno em T . O erro do melhor dos dois, portanto, diminui lentamente por um tempo até o ponto interior se aproximar, após o que o erro cai subitamente de um penhasco. Meus instintos são contra as melhores compensações possíveis de tempo / erro que se comportam dessa maneira.$T$$T$

Minha pergunta :

Existe um algoritmo para programação linear aproximada que suaviza o canto da curva de troca de tempo / erro? Ou seja, um algoritmo que funciona tão bem quanto o melhor dos dois para qualquer valor do parâmetro de tempo disponível e possui uma troca relativamente suave de tempo / erro. Uma maneira mais inteligente de combinar técnicas de atualização multiplicativa e de ponto interior do que tirar o melhor dos dois é uma maneira provável de obter esse algoritmo.

Referências :

Atualização multiplicativa em geral:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Atualização multiplicativa para jogos de soma zero:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

Atualização multiplicativa para cobertura / embalagem de LPs:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

O papel de ponto interior original:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Ponto interior de uma perspectiva matemática aplicada:

Programação Não Linear de Bertsekas , seção 4.1.1.

Talvez essa referência seja relevante para sua pergunta.

Grigoriadis M., Khachiyan L. Um algoritmo de aproximação aleatória sublinear para jogos de matriz // Oper. Res. Lett. 1995. V. 18. Não 2. P. 53-58.

O algoritmo é 1) randomizado 2) o erro é ADITIVO, mas 3) é sublinear (você precisa verificar apenas uma fração minúscula da entrada para encontrar um soluto com alta probabilidade).

Sergey