Aqui, onde o interesse público pelo problema foi expresso, acho que é bom para a ciência dar a conhecer o fato de que você acredita que resolveu os problemas e fornecer alguns detalhes concretos do que alcançou. Se você tiver motivos para não mostrar sua mão imediatamente, acho que o objetivo deve ser descobrir o que agora você se sente à vontade em público e como apresentá-la. Então, eu argumento contra email particular.
Algo que eu já vi algumas pessoas fazerem é escrever boletins de pesquisa, um pouco como notas técnicas pessoais, que resumem as descobertas sobre um tópico com algum grau de rigor, mas sem tentar ser abrangente na maneira como produz artigos para publicação revisada por pares tão demorado. Os relatórios de progresso que Harvey Friedman costumava enviar para a lista de discussão Fundamentos da Matemática seria um bom exemplo desse tipo de coisa, por exemplo, postagem independente 82: Teoria da relação booleana simplificada .
Iniciar uma série de boletins para lidar com isso e postar um trecho aqui parece uma boa estratégia, pois permite identificar rapidamente suas realizações, ao mesmo tempo em que controla os detalhes que você publica.
Não recomendo postagens regulares no blog para isso, pois elas carregam algumas associações indesejadas, que são conversacionais, abertas à revisão e não são documentos de referência adequada. Escrever um formulário para publicação no Arxiv faria sentido, mas uma seção de Notas de pesquisa na sua página de publicações com um link para uma página html funcionaria.