Verificando se um polinômio se fator em fatores lineares

Seja $f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$ um polinômio dado por um circuito aritmético $C$ do tamanho $s$ . Dado $C$ como entrada, existe um algoritmo determinístico para verificar se todos os fatores irredutíveis de $f$ em $\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$ são formas lineares? Em uma nota relacionada, dada uma forma linear $l=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}$, podemos verificar deterministically se$l$é fator de$f$. Obviamente, queremos que o tempo de execução seja polinomial nos dois casos. Por tamanho, queremos dizer o tamanho total do bit. Além disso, pode-se supor que o grau de$f$é polinomial em$n$.

$f$$f$

$\ell$$\ell$$f$

$f$$f \bmod \ell$