NP-problema completo com polinomialmente muitos certificados?

Vamos chamar um idioma NP com pouca certificação se e somente se: $L \in$

Existe um polinómio de tal modo que para cada entrada de tamanho , se , em seguida, o conjunto de de certificados que verificam se é polinomialmente dimensionada, isto é, . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

Em termos mais curtos, cada entrada possui, numa quantidade mais polinomial de certificados que verificam a sua inclusão em . $x$ $L$

Exemplo: Para ilustrar, considere o problema : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

A linguagem é não escassamente certificado , como uma entrada pode facilmente ter uma quantidade exponencial de -cliques actuam como certificados que provam que . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Exemplo final

A questão, então, é: existe alguma linguagem com certificação NP completa e esparsamente certificada? Quaisquer informações são bem-vindas, mesmo que não respondam à pergunta!

Nota : esta definição é diferente da de uma linguagem esparsa!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
fonte

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

$NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Mohammad Al-Turkistany
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Era exatamente isso que eu estava procurando. Felicidades!

— gdiazc

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Pay