Para um grafo orientado acíclico , existe uma estrutura de dados que permite a consultas de acessibilidade sem a necessidade de espaço quadrática ou tempo linear? Idealmente, procuro um algoritmo usando apenas O (log n) de espaço por vértice e tempo logarítmico em que .
Pareceu-me intuitivamente óbvio que uma estrutura de dados como essa deveria existir, com base em alguma generalização de algoritmos de classificação padrão. Mas fiquei surpresa por não encontrar nenhuma. Tudo o que encontrei fez suposições sobre o gráfico (por exemplo, planaridade) ou resolveu um problema mais difícil no tempo / espaço quadrático (por exemplo, consultas intercaladas com modificações no gráfico).
A página da Wikipedia sobre acessibilidade abrange apenas um algoritmo geral (Floyd-Warshall); o restante da página lida com casos especiais que envolvem suposições como o gráfico sendo plano (não é).
O trabalho mais citado nesse espaço parece ser a eficiência amortizada de uma estrutura de dados de recuperação de caminho , mas esse e todos os trabalhos que ele cita envolvem espaço O (n ^ 2) ou tempo O (n ^ 2) para permitir atualizações no gráfico intercaladas com as consultas (ou seja, sem pré-processamento).
Esta pergunta não foi respondida, mas lida com o problema mais difícil de permitir inserções de arestas intercaladas com consultas.
Esta pergunta solicitou uma estrutura de dados persistente (funcional), que não é necessária aqui. O documento "Posições sucintas" precisa de espaço , mas obtém consultas em tempo O ( 1 ) ; Eu procuro um algoritmo de pior tempo e melhor espaço.
Principalmente procurando uma posição na literatura aqui. Se houver um documento de pesquisa sobre acessibilidade de gráficos que não gaste 99% de seu tempo no caso de gráficos planares, isso ajudaria.