Como o DES pode ter caixas S 6x4 e ainda ser reversível?

Os dados não seriam perdidos ao mapear valores de 6 bits para valores de 4 bits nas S-Boxes do DES? Se sim, como podemos revertê-lo para que a saída correta apareça?

cr.crypto-security

Essa é provavelmente uma pergunta muito interessante, mas eu tentaria torná-la mais independente para que você possa obter uma resposta decente. Tente fornecer mais informações básicas.

— Dave Clarke

Embora o Sadeq tenha uma resposta, ainda assim seria útil esclarecer a questão. Em primeiro lugar, o que é uma S-Box no DES?

— Suresh Venkat

Uma cifra baseada em Feistel divide a entrada em duas cadeias de bits de comprimento igual

(32 bits em DES) e aplica repetidamente a operação que Sadeq descreve abaixo (em DES, é repetida 16 vezes). Em DES, uma

-Box é uma função de 6 bits para 4 bits que é um componente da aplicação de

. As caixas

tinham algumas propriedades estatísticas interessantes, cujo objetivo permaneceu obscuro por quinze anos. Muitas pessoas suspeitavam que tornavam o DES mais fácil de quebrar. Eventualmente, foram descobertas essas propriedades das caixas S, tornando o DES resistente à criptoanálise diferencial.

L

$L$

R

$R$

S

$S$

F

$F$

S

$S$

— quer

@Suresh: as cifras clássicas são divididas em dois tipos: cifras de substituição (como César) e cifras de permutação (como transposição colunar). Mais tarde, tornou-se evidente que nenhum dos tipos fornecia segurança suficiente. As cifras de bloco modernas fazem uso de ambas as transformações. Em particular, eles têm caixas P (= caixas de Permutação) e caixas S (= caixas de Substituição).

— MS Dousti 30/10/10

@ Suresh: Eu concordo absolutamente com você. Embora as S-Boxes sejam famosas pelos criptografadores, acredito que o OP deve fazer a pergunta de uma maneira que beneficie a todos, e não uma pequena parte da comunidade.

— MS Dousti 30/10/10

Respostas:

DES é uma cifra baseada em Feistel . Em tais cifras, a função não precisa ser invertível. Aqui está o motivo: $\rm F$

Em cada rodada, a seguinte operação é aplicada:

Para $i =0,1,\dots,n$

$L_{i+1} = R_i$

$R_{i+1}= L_i \oplus {\rm F}(R_i, K_i)$

A descriptografia é realizada da seguinte maneira:

$R_{i} = L_{i+1}$

$L_{i} = R_{i+1} \oplus {\rm F}(L_{i+1}, K_{i})$

Como você pode ver, a descriptografia não precisa que seja invertível. (Como a descriptografia não precisa calcular .) $\rm F$ $\rm F^{-1}$

— MS Dousti
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Veja o capítulo 5 do livro "Introdução à criptografia moderna", de Katz e Lindell.

— user686
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Sem entrar em todo o mumbo-jumbo matemático sobre Feistel (que ainda não entendo 100%), se você olhar esta imagem da Wikipedia:

Etapa de criptografia DES

Você pode ver que, embora as 8 s-boxes estejam realmente comprimindo 48 bits para 32, apenas 32 bits de entropia são provenientes do texto simples ; portanto, você pode obter os outros 16 bits da chave ao descriptografar, que é a mágica executada por funções Feistel mencionadas anteriormente.

— Sophistifunk
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