Algoritmo rápido para problema de correspondência bipartida ponderada

Eu tenho um conjunto de agentes e um conjunto de tarefas, e preciso atribuir cada agente a exatamente uma tarefa, para que o custo seja minimizado. Alguns agentes são incompatíveis com algumas tarefas. $n$ $n$

Eu tenho uma implementação do algoritmo húngaro que leva cerca de um minuto para resolver para o meu matriz. Para tarefas proibidas, defino o custo para . ( Sempre existe uma solução viável no meu problema). $640 \times 640$ $\infty$

Também o configurei como um programa binário no CPLEX, que leva cerca de 9 segundos para resolver o mesmo problema. O modelo BIP exclui atribuições proibidas imediatamente, omitindo essas variáveis.

Ainda não investiguei a configuração como um modelo de rede no CPLEX, mas esse provavelmente será o meu próximo passo. Há, no entanto, um custo de desempenho na comunicação com o CPLEX, portanto, tenho certeza de que um algoritmo dedicado deve obter melhor desempenho.

Esse problema de correspondência bipartida é um kernel dentro de outro algoritmo de pesquisa iterativo; portanto, ele deve ser executado o mais rápido possível .

Existe algum algoritmo que eu possa implementar que superará o algoritmo húngaro nesse caso? Ou você tem outras sugestões sobre como posso melhorar o desempenho deste kernel?

graph-algorithms optimization matching

— Ozzah
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Apenas como uma observação lateral, a correspondência bipartida é altamente relevante para o fluxo máximo mínimo e, como vejo, você tem uma situação dinâmica e seu gráfico original talvez não mude muito em duas iterações consecutivas, portanto, talvez você possa encontrar algo relevante para seu trabalho na linha desta pergunta e resposta .

— Saeed

@Saeed, obrigado, eu tinha considerado representá-la como uma rede de custo mínimo, usando as informações da iteração anterior como uma solução viável inicial.

— Ozzah

Você pode tentar um dos algoritmos baseados em leilão para correspondências bipartidas. (Veja, por exemplo, notas de aula que descrevem uma variante simples aqui: https://staff.fnwi.uva.nl/nswalton/Notes/Bertsekas_Auction.pdf, mas são possíveis mais otimizações).

Esses algoritmos não têm necessariamente o melhor tempo de execução no pior dos casos, mas requerem operações muito simples e, portanto, geralmente são eficientes na prática e são passíveis de paralelização. (E eles podem ser usados como base para recuperar os tempos de execução dos piores casos mais conhecidos, consulte: http://agtb.wordpress.com/2009/07/07/13/auction-algorithm-for-bipartite-matching/

— Aaron Roth
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