Discordo totalmente da abordagem "encontre uma lista de problemas abertos". Normalmente, problemas abertos são bastante difíceis de avançar, e não estou convencido de que uma boa pesquisa seja feita, abordando algum problema difícil, mas desinteressante, em uma área técnica.
Dito isto, é claro que resolver um problema em aberto é realmente bom para credenciais acadêmicas. Mas não é isso que você está perguntando.
A pesquisa é um processo projetado para gerar entendimento em alto nível. A solução de problemas técnicos é um meio para esse fim: geralmente o problema e sua solução iluminam a estrutura ou o comportamento de algum fenômeno científico (uma estrutura matemática, uma prática de linguagem de programação etc.).
Então, minha primeira sugestão é: encontre um problema que você queira entender. A pesquisa é fundamentalmente sobre confusão. Há alguns tópicos específicos nos quais você está interessado, mas que você sente que tem uma compreensão fundamentalmente incompleta ou que parece tecnicamente claro, mas que não tem boa intuição? Esses são bons pontos de partida. Siga o conselho de Terry Tao faça perguntas idiotas! Muitas boas pesquisas resultam dessas considerações. De fato, esta página inteira contém muitos bons conselhos. Observe que, se você estiver olhando para um problema ou campo bem explorado, é improvável que obtenha informações originais imediatamente, por isso é importante ler a literatura simultaneamente com suas próprias explorações.
Segundo, não descarte a comunicação com seus professores. Pergunte a eles sobre suas próprias pesquisas, não necessariamente sobre os projetos que desejam oferecer a você. Participe de uma conversa! Isso ajuda a descobrir em que você está interessado, mas também como é o cenário da pesquisa em seu campo. A pesquisa não ocorre no vácuo; portanto, você deve falar com seus colegas, doutorados em seu departamento, participar de palestras e workshops na sua universidade etc. Você descobrirá que estar imerso em um ambiente de pesquisa ajuda a pesquisar um muito mais do que encontrar uma lista ou problema específico e trancar-se em seu escritório.
Por fim, sugiro trabalhar em algo pequeno . A pesquisa é de baixo para cima muito mais do que de cima para baixo, e é raro que uma tarefa muito simples (escrever uma prova ou um programa) seja tão simples quanto você esperava. Realizar vários projetos pequenos que não têm escala de pesquisa (expandindo a lição de casa, redigindo uma explicação de algo que você aprendeu) geralmente se transforma em coisas genuínas no nível da pesquisa. É comum tentar "crescer" no começo, mas é agora que nosso cérebro funciona.