Problema de associação para determinadas classes de gramáticas irrestritas

Considere uma gramática arbitrária e livre de contexto sobre o alfabeto . Nas produções desta gramática, adicione duas produções fixas sem contexto : e . Chame a gramática resultante de " aumentada com as produções ". $G$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $P$ $\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$ $\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$ $G^P$ $G$ $P$

É possível fornecer um algoritmo que use uma gramática e uma string acima de e decida se ? $G^P$ $s$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $s \in \mathcal{L}(G^ P)$

context-free decidability

— Amit. S
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Curiosamente, embora a resposta pareça ser "não", acho que se é regular, então também é . Essencialmente, um NFA para pode ser transformado em um para adicionando iterativamente transições sempre que você tiver caminhos ou e, finalmente, executando a eliminação de .

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

ϵ

$\epsilon$

(s, ϵ, t)

$(s,\epsilon,t)$

(s, \bar{0}, p, 0, t), (s, \bar{0}, p, ϵ, q, 0, t), (s, \bar{1}, p, 1, t), (s, \bar{1}, p, ϵ, q, 1, t)

$(s,\bar{0},p,0,t),(s,\bar{0},p,\epsilon,q,0,t),(s,\bar{1},p,1,t),(s,\bar{1},p,\epsilon,q,1,t)$

(s, ϵ, p, ϵ, t)

$(s,\epsilon,p,\epsilon,t)$

ϵ

$\epsilon$

— Klaus Draeger #

Sim, isso é verdade. De fato, a questão surgiu de um problema na análise de programas (coleta de lixo baseada na animação). Contornamos o problema aproximando o CFG de uma gramática fortemente regular (transformação Mohri-Nederhoff) e, em seguida, simplificando o na NFA resultante exatamente da maneira que Klaus Draeger menciona.

P

$P$

— Amit.

Esta classe de gramáticas é indecidível. Aqui está uma idéia aproximada de como usá-lo para emular as máquinas de Turing.

Em cada ponto, a palavra parcialmente expandida atual pareceria

[tape to the left] [head] [tape to the right]

$[\mbox{tape to the left}][\mbox{head}][\mbox{tape to the right}]$

Aqui:

$[\mbox{tape to the left}]$ , após aplicar , contém apenas caracteres e . $P$ $\overline0$ $\overline1$
$[\mbox{tape to the right}]$ , após aplicar , contém apenas os caracteres e . $P$ $0$ $1$
$[\mbox{head}]$ é um não-terminal único, que codifica o estado do cabeçalho e o caractere na posição do cabeçalho.

Suponha que a cabeça esteja no estado e o caractere embaixo dela seja . Então a cabeça é representada por não-terminal . Se precisar fazer a transição para o estado , substitua o caractere atual por e mova para a esquerda, existem duas transições e . Se precisar mover para a direita, existem duas transições e $S$ $i\in\{0,1\}$ $S_i$ $T$ $j$ $S_i\rightarrow0T_0j$ $S_i\rightarrow1T_1j$ $S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$ $S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$ . Em certo sentido, a cabeça precisa "adivinhar" o personagem na direção em que está se movendo, produzindo o caractere correspondente. Se o palpite estiver errado, o invariante em ou seria violado e nunca se recuperaria. $[\mbox{tape to the left}]$ $[\mbox{tape to the right}]$

Quando a máquina pára, a cabeça deve "consumir" sua fita nos dois lados "adivinhando" e produzindo caracteres correspondentes. Depois disso, deve produzir palavra vazia. Como resultado, a palavra vazia seria membro dessa gramática se e somente se a máquina de Turing correspondente parar.

— abacabadabacaba
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Não tenho certeza se entendi sua redução. Aqui está minha dúvida: se a máquina de Turing fornecida tem estados, então o número de produções irrestritas necessárias para emular a máquina de Turing está relacionado a ? Mas meu problema permite apenas duas produções fixas e sem restrições.

N

$N$

N

$N$

— Amit.

O @ Amit.SI forneceu mais explicações sobre transições na resposta.

— abacabadabacaba