Suponha que tenhamos um problema parametrizado por um parâmetro com valor real p que seja "fácil" de resolver quando e "rígido" quando p = p 1 para alguns valores p 0 , p 1 .
Um exemplo é contar configurações de rotação nos gráficos. Contando cores adequadas ponderadas, conjuntos independentes, os subgráficos eulerianos correspondem às funções de partição dos modelos hardcore, Potts e Ising, respectivamente, fáceis de aproximar para "alta temperatura" e difíceis para "baixa temperatura". Para MCMC simples, a transição de fase de dureza corresponde a um ponto no qual o tempo de mistura salta de polinomial para exponencial ( Martineli, 2006 ).
Outro exemplo é a inferência em modelos probabilísticos. Nós "simplificamos" um modelo dado usando combinação 1 - p , p com um modelo "todas as variáveis são independentes". Para p = 1, o problema é trivial, para p = 0 é intratável e o limiar de dureza está em algum ponto intermediário. Para o método de inferência mais popular, o problema se torna difícil quando o método não converge, e o ponto em que ocorre corresponde à transição de fase (no sentido físico) de uma determinada distribuição de Gibbs ( Tatikonda, 2002 ).
Quais são outros exemplos interessantes de "salto" de dureza, pois alguns parâmetros contínuos são variados?
Motivação: ver exemplos de outra "dimensão" de dureza além do tipo de gráfico ou tipo de lógica