Estou procurando uma boa pesquisa sobre algoritmos e complexidade da álgebra linear (operações como rank, inverso, autovalores, ... para matrizes booleanas, e números inteiros / racionais) com ênfase nos algoritmos paralelo ( hierarquia N C ) e polytime . Não consegui encontrar uma recente.
Você conhece uma boa pesquisa recente ou livro sobre a complexidade da álgebra linear?
Respostas:
Duas referências que você pode achar úteis:
D. Bini e V. Pan. Cálculos polinomiais e matriciais, Volume 1: Algoritmos Fundamentais. Progresso em Ciência da Computação Teórica, Birkhauser, 1994.
J. von zur Gathen. Álgebra linear paralela. Em J. Reif, editor, Synthesis of Parallel Algorithms, capítulo 13. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.
Eles não são necessariamente recentes, mas são um bom ponto de partida.
Que tal limites inferiores de complexidade usando álgebra linear ? O livro não é exatamente o que você deseja, pois pesquisa limites mais baixos usando álgebra linear, não a complexidade dos problemas de álgebra linear. No entanto, acho que é útil de qualquer maneira, já que é primeiro necessário entender a complexidade dos problemas de álgebra linear e depois usá-lo para provar limites mais baixos em outros problemas.
Aqui está a descrição do livro:
Embora tenha sido feito um rápido progresso nos limites superiores (algoritmos), o progresso nos limites inferiores na complexidade de problemas explícitos permaneceu lento, apesar dos esforços intensos ao longo de várias décadas. Como é natural com resultados típicos de impossibilidade, as questões de limite inferior são problemas matemáticos difíceis e, portanto, dificilmente serão resolvidas por ataques ad hoc. Em vez disso, são necessárias técnicas baseadas em noções matemáticas que capturam a complexidade computacional. Limites inferiores da complexidade usando álgebra linear examina várias técnicas para provar limites inferiores em complexidade booleana, algébrica e de comunicação com base em certas abordagens algébricas lineares. O tema comum entre essas abordagens é estudar medidas de robustez da classificação da matrizque capturam a complexidade em um determinado modelo. Limites inferiores adequadamente fortes em tais funções de robustez de matrizes explícitas levam a importantes conseqüências no circuito correspondente ou nos modelos de comunicação. Compreender a complexidade computacional inerente dos problemas é de fundamental importância na matemática e na ciência da computação teórica. Os limites inferiores da complexidade usando a álgebra linear são uma referência inestimável para quem trabalha no campo.
PS: Você pediu um livro, mas acredito que este artigo: A complexidade computacional de alguns problemas da álgebra linear também é útil (ainda que remonta a 1999).
Este livro não menciona explicitamente algoritmos paralelos, mas o livro de Yap "Problemas Fundamentais da Álgebra Algorítmica" é uma referência muito boa e discute a complexidade de muitas questões de Álgebra Linear. Há um capítulo especificamente sobre Sistemas Lineares discutindo a complexidade tempo / bit do cálculo determinante, inversão de matriz, algoritmos de forma normal Hermite, entre outros.
O livro também trata da complexidade da multiplicação, das bases de Grobner e das técnicas de redução de treliça (como a LLL). Não recomendo o suficiente e aposto que você encontrará algo que vale a pena.