Gostaria de saber se existe uma versão computacionalmente limitada do conceito de equilíbrio de Nash, algo ao longo das seguintes linhas.
Imagine algum tipo de jogo de informações perfeitas para dois jogadores que é jogado em um tabuleiro , e que é complexo no sentido de que o jogo ideal é EXPTIME difícil. Suponha também, por simplicidade, que os desenhos não são possíveis. Imagine um par de máquinas de Turing aleatórias em tempo polinomial jogando esse jogo umas contra as outras. Para cada , seja a probabilidade de que derrote B nojogo de ordem n . (Para concretização, digamos que A comece a jogar primeiro com probabilidade 0,5). O que eu acho legal seria se alguém pudesse provar a existência de um par ( A , B )com a propriedade de que nenhuma máquina de Turing aleatória de tempo polinomial domina A (onde " A ′ domina A " significa p A ′ , B ( n ) > p A , B ( n ) para todos suficientemente grandes n ) e da mesma forma não A máquina de Turing de tempo polinomial aleatório B ' domina B (onde " B ′ domina B " significa p A , B ′ para todos n suficientemente grandes).
De alguma forma, suspeito que isso seja demais para se esperar, mas há alguma esperança de que algo assim seja verdade, talvez para uma classe restrita de jogos?
Uma motivação para esta pergunta é que estou procurando uma maneira de formalizar a noção de que uma determinada posição no xadrez é "vantajosa para as brancas". Classicamente, uma posição é uma vitória para as brancas ou não. No entanto, os jogadores de xadrez, humanos e computadores, têm uma compreensão intuitiva do que significa que as brancas têm uma vantagem. Parece ter algo a ver com a probabilidade de as brancas vencerem, já que os jogadores são limitados computacionalmente e precisam adivinhar a melhor jogada. Para um par específico de algoritmos aleatórios, é claro que se pode falar sobre a probabilidade de as brancas vencerem, mas o que me pergunto é se pode haver, em certo sentido, um processo canônico. par de jogadores com limites computacionais cujas probabilidades de vitória rendem um valor para a posição que depende apenas do jogo em si e não das idiossincrasias dos jogadores.