Gerador pseudoaleatório para autômatos finitos

Seja uma constante. Como podemos comprovadamente construir um gerador pseudo-aleatório que engana os autômatos finitos do estado ? $d$ $d$

Aqui, um -state finito autómatos tem nodos, um nó de início, um conjunto de nodos que representam aceitar os estados, e duas arestas dirigidas rotulado 0, 1 saindo de cada nó. Ele muda de estado da maneira natural à medida que lê a entrada. Dado um , encontre tal que para todo autômato finito do estado computa alguma função , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

Aqui denota a distribuição uniforme em variáveis, e nós queremos ser tão pequeno quanto possível (por exemplo, ). Estou pensando em estar na ordem de , embora também possamos fazer a pergunta de maneira mais geral (por exemplo, o número de bits necessários aumentaria com ?). $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

Alguma experiência

A construção de geradores pseudo-aleatórios é importante na derandomização, mas o problema geral (PRG's para algoritmos de tempo polinomial) até agora se mostrou muito difícil. No entanto, houve progresso nos PRGs para computação em espaço limitado. Por exemplo, este artigo recente ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) fornece um limite de aproximadamente para programas regulares de ramificação de leitura única. A questão com os programas gerais de ramificação de leitura única ainda está aberta (com ), portanto, estou me perguntando se a resposta para essa simplificação é conhecida. (Um autômato finito é como um programa de ramificação de leitura única, onde cada camada é a mesma.) $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— Holden Lee
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pode ajudar a detalhar / descrever alguns motivos pelos quais essa é uma formulação natural do problema, isto é, as origens / bkg / details / raciocínio da expressão de probabilidade. existem outras soluções conhecidas da pergunta para outros modelos? está vinculado à estrutura do PAC etc?

— vzn

Eu adicionei um pouco de fundo.

— Holden Lee

talvez a idéia de conjuntos de enganação FSM (p12) funcionasse bem aqui? ("Se L tem um conjunto infinito de enganos, então L não é aceito por nenhum DFA.")

— vzn

Respostas:

$d$ $n$

$d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— Manu
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\subseteq

$\subseteq$

$M^n$

aparentemente essa mesma prova também é citada por RJlipton em seu blog "a garantia do gerador de nisans" . a prova aparentemente se origina no artigo Qual é a força do gerador pseudo-aleatório de Nisan? David, Papakonstantinou, Sidiropoulos (2010). Observe também uma pergunta mais profunda e limites melhores estão associados a uma grande separação de classes de complexidade:

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— vzn
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observe, mais adiante, o papel DPS é uma extensão do papel Nisans [NIS92] em suas referências a máquinas com espaço limitado com várias passagens. essa referência é N. Nisan. Geradores pseudo-aleatórios para computação em espaço limitado. Combinatorica, 12 (4): 449-461, 1992. (também STOC'90).

— vzn

Talvez se você ler o artigo de Nisan, perceberá que ele afirma seu teorema em termos de FSMs. Também seria bom se você der alguns limites quantitativos

— Sasho Nikolov

observe que algumas declarações thm estão em termos de TMs do espaço de log. ver também modelos limitada de espaço enganando e polinômios baixos graus de pesquisa , Li, Yang, sec 1,3 p6 Fooling leitura uma vez log-space Máquina de Turing

— vzn

Tanto essa questão quanto o artigo original dão uma declaração em termos de FSMs. Portanto, seu comentário não é relevante.

— Sasho Nikolov

Você pode apenas declarar o teorema relevante, na formulação FSM do artigo de Nisan, em sua resposta? Não observa que a afirmam de maneira diferente, nem um documento de pesquisa que afirma de outra maneira: primeiro indique a resposta real à pergunta real ? Existe algo difícil de entender sobre por que isso é uma coisa boa a se fazer?

— Sasho Nikolov