Correções dependentes na computação quântica cega universal baseada em medição

Na Universal Blind Quantum Computation, os autores descrevem um protocolo baseado em medições que permite a um usuário quase clássico realizar cálculos arbitrários em um servidor quântico sem revelar quase nada sobre o conteúdo da computação.

Na descrição do protocolo, os autores mencionam "conjuntos de dependências" associados a cada qubit, que devem ser calculados por algum método descrito em Determinismo no modelo unidirecional

No entanto, não está claro para mim lendo o artigo como esses conjuntos são calculados.

Alguém pode ajudar a esclarecer esse problema?

Certo. Os conjuntos de dependências surgem do 'fluxo', que é realmente descrito no artigo ao qual você vincula. Talvez isso seja um exagero para o que precisamos.

A idéia por trás das correções é garantir que o mesmo operador eficaz seja aplicado independentemente de qual ramo você se encontra depois de fazer uma medição. Fazer isso em princípio é bastante simples. Como todas as medições que fazemos estão no plano XY, obtendo 1 como resultado da medição para um determinado qubit de estado produz o mesmo estado final que a obtenção de um 0 para a mesma medida do mesmo qubit em um estado . Portanto, para corrigir a obtenção de 1 em vez de 0, basta encontrar um operador no estado de saída, de modo que .| ip ⟩ Z q | ip ⟩ C Z q ⊗ C | ip ⟩ = | ip $q$$| \psi \rangle$$Z_q | \psi \rangle$$C$$Z_q \otimes C | \psi \rangle = | \psi \rangle$

Agora, isso implica que é um estabilizador do estado inicial. Um estabilizador para um estado é simplesmente um operador que possui esse estado como um autovetor com o autovalor correspondente .+ $Z_q \otimes C$$+1$

Como se vê, é extremamente fácil enumerar os geradores do grupo estabilizador para qualquer gráfico: Para cada vértice no gráfico o operador é um estabilizador do estado gráfico, onde denota vizinhos de em . Assim, para encontrar a correção para o qubit medido, podemos simplesmente escolher o estabilizador correspondente a um qubit vizinho e multiplicá-lo por . Isso fornece um conjunto de eL X v Π i ∈ NBGH {V} Z i NBGH {V} v L Q Z Q X $v$$G$$X_v \prod_{i\in\mbox{nbgh{v}}} Z_i$$\mbox{nbgh{v}}$$v$$G$$q$$Z_q$$X$$Z$ correções que, quando aplicadas ao estado de saída, produzem um estado igual à saída do processo, caso o resultado da medição tenha sido invertido.

Precisamos de mais um requisito, que é que o conjunto de correções esteja no futuro de (ou seja, ainda não foi medido). Obviamente, isso coloca restrições sobre qual vizinho de escolhemos. No caso do estado de alvenaria que introduzimos, isso é satisfeito exclusivamente ao escolher ser vizinho de que está na mesma linha que mas na próxima coluna. Isso pode parecer arbitrário, mas, como se vê, é a escolha única que satisfaz as condições que mencionei.q v q $q$$q$$v$$q$$q$

Espero que isso responda sua pergunta.

EDITADO À NOTA: Você pode propagar correções frente aplicando o procedimento acima de forma recursiva, para que as correções em qualquer qubit a ser medido sejam correções. Se uma correção precisa ou não ser feita para um qubit específico, dependerá da paridade das medições para todos os qubits para os quais o operador de correção contenha um nesse local. Para elaborar esse conjunto, é mais fácil trabalhar de maneira inversa: simplesmente calcule os operadores de correção para cada vértice que propagam todos os operadores para os qubits de saída e, depois que esses operadores descobrirem quais medidas alteram a medida em um dado local.$Z$$X$X $X$$X$$Z$