Palavras de Fibonacci

Me deparei com o seguinte problema no meu antigo livro didático de algoritmo tcheco, que infelizmente não apresentava dicas ou soluções.

"Definimos palavras de Fibonacci como , , , onde e são letras gerais. Como em uma determinada string (sobre um alfabeto potencialmente grande) você pode encontrar a sub-palavra mais longa de Fibonacci no tempo linear? " $F_{0}=a$ $F_{1}=b$ $F_{n+2}=F_{n}F_{n+1}$ $a$ $b$

Conheço uma solução em tempo quadrático, mas não posso reduzi-la a linear. Alguém pode me indicar a direção certa?

string-matching string-search

— Fanda
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Qual é o nome desse velho algoritmo livro Checa ;-)

— Saeed

As subpalavras devem ser contíguas (isto é, fatores) neste livro?

— Klaus Draeger

$F(i,j)$ $i$ $j$ $F(i-2,j)$ $F(i-1,j+\operatorname{fib}(i))$ $O(n \log n)$ $i$ .

$O(n/\operatorname{fib}(i))$ $F(i-2,j)$ $F(i-2,j)$ $F(i,j)$ $O(n)$ $i$ $i-2$ $i$

$F$ $O(n \log n)$ $F$ $O(n)$ $\log n$

— David Eppstein
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Você pode me dizer por que pensou que a programação dinâmica seria a melhor escolha para esse problema? Onde enfrentaremos problemas se usarmos alguma programação estática como C ?

— tarit goswami

A programação dinâmica é uma técnica de design de algoritmo, não uma classe de linguagens de programação.

— David Eppstein