Aplicações da Teoria da Complexidade

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A teoria da complexidade parece capturar algo fundamental sobre a estrutura do universo, na medida em que formaliza a noção intuitiva de que alguns problemas são mais difíceis do que outros.

Scott Aaronson previu : "A NP Hardness Assumption será vista como análoga à Segunda Lei da Termodinâmica ou à impossibilidade de sinalização superluminal".

Os chamados "problemas difíceis" são a base da criptografia moderna.

Existem outros aplicativos que utilizam, dependem ou exemplificam a existência de problemas computacionalmente difíceis?

cc.complexity-theory soft-question big-picture

— rphv
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A edição mais recente do CACM tem um artigo de Faliszewski, Hemaspaandra e Hemaspaandra sobre o uso da teoria da complexidade no campo da teoria da escolha social e design das eleições em particular. Um exemplo desse resultado é que, embora o teorema de Arrow garanta que qualquer sistema eleitoral seja 'hackável', pode ser difícil para NP fazê-lo.

— Suresh Venkat
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Não li esse artigo, mas parece que o autor está projetando sistemas seguros de votação eletrônica. Isso não é uma aplicação de criptografia para sistemas de segurança? Observe que o OP solicita aplicações de problemas difíceis em campos que não sejam criptografia.

— MS Dousti 15/11/10

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Não, isso não está certo. Eles estão analisando a matemática dos sistemas de votação e tentando entender como a perspectiva da teoria da complexidade altera as opções de design. Por exemplo, entre três esquemas que parecem semelhantes, um é NP-difícil de invadir e os outros não. É uma visão computacional da teoria da escolha social, bem como a criptografia moderna fornece uma perspectiva computacional sobre a codificação de segredos.

— Suresh Venkat

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$\epsilon$ $\epsilon$ $1/\epsilon$

— Daniel Apon
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Um aspecto à parte: a criptografia é obviamente uma aplicação positiva de um problema computacionalmente difícil. Este seria um exemplo de aplicação de um teorema da complexidade fora do campo da complexidade que é negativo . Você está particularmente interessado em um sobre o outro, @rphv?

— Daniel Apon #

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Estou interessado em aplicações positivas e negativas. Se a existência de problemas computacionalmente difíceis é análoga a 2LOT ou C, sinto que deveríamos nos deparar com exemplos / consequências com frequência, da mesma forma que encontramos objetos do mundo real que 'incorporam' essas propriedades (motores de carros, eletricidade, etc.) Mesmo se "não obtivermos nada" (como criptografia) pelo fato de existirem problemas difíceis, acho que pode ser útil considerar a existência de problemas difíceis ao pensar no mundo. Em outras palavras, "Como a existência de problemas difíceis afeta nossas vidas?"

— Rphv

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$BPP$ $P=BPP$

— Mohammad Al-Turkistany
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Supondo que existam funções "hard" (para uma variedade de definições de "hard"), podemos construir geradores pseudo-aleatórios.

— Dana Moshkovitz
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