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Uma função muito próxima a essa foi chamada " " e usada nas "Splay Trees, Davenport-Schinzel Sequences e Deque Conjecture de Pettie" , nas quais ele mostrou que " operações de deque [em uma árvore de dispersão] somente tempo, onde é o número mínimo de aplicações da função inversa de Ackermann que mapeia para uma constante ".α∗nO(nα∗(n))α∗(n)n
Essa função é muito lenta e cresce mais lentamente que . Considere a funçãologα(n)f:N→N
f(n)={12f(n−1) n = 0 n > 0
Essa função cresce aproximadamente tão rapidamente quanto , e cresce mais lentamente que . Agora vou avaliar e em :A(4,n)A′(n)=A(n,n)logα(n)α∗(n)A′(f(n))
logα(A′(f(n)))=logf(n)=f(n−1)
α∗(A′(f(n)))=1+α∗(f(n))<1+α∗(A′(n))<2+α∗(n)
Como , cresce muito mais rapidamente do que .f(n−1)∈ω(2+α∗(n))logα(n)α∗(n)