A existência de problemas de PH completo se relativiza?

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O resultado de Baker-Gill-Solovay mostrou que a questão P = NP não se relativiza, no sentido de que nenhuma prova relativizante (insensível à presença de um oráculo) pode resolver a questão P = NP.

Minha pergunta é: Existe um resultado semelhante para a pergunta "Existe um problema de PH completo?" Uma resposta negativa a esta pergunta implicaria P! = NP; uma resposta afirmativa seria improvável, mas interessante, porque significaria que o PH entra em colapso em algum nível.

Não tenho certeza, mas suspeito que um oráculo TQBF levaria o PH a ser igual ao PSPACE e, portanto, a ter um problema completo. Além de incerto quanto a isso, estou curioso para saber se existe ou não um oráculo em relação ao qual PH provavelmente não tem um problema completo.

-Philip

cc.complexity-theory complexity-classes

— Philip White
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Yao mostrou, em 1985, que existem oráculos relativos aos quais a Hierarquia Polinomial é infinita. Em relação a esse oráculo, não existem problemas de PH completo.

Além disso, você está certo de que, com um oráculo TQBF, PH é igual a PSPACE. De fato, mesmo P = PSPACE na presença de um oráculo TQBF.

— Srikanth
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Obrigado, esta foi a primeira resposta que respondeu precisamente à minha pergunta.

— Philip White

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

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$L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

$AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— Joshua Grochow
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Obrigado, esta resposta também é útil. Eu acho que sabia que ele tem problemas completos se entrar em colapso, mas aprecio os detalhes adicionais, principalmente no que diz respeito ao comentário PARITY / AC0.

— Philip White