Problemas no BQP, mas conjecturados por estarem fora de P

A Wikipedia listou quatro problemas que estão em mas foram conjecturados como estando fora de P : fatoração de número inteiro; Logaritmo discreto; Simulação de sistemas quânticos; Computando o polinômio Jones em certas raízes da unidade.$BQP$$P$

Existem outros problemas desse tipo?

Para ter uma lista desses problemas, você pode consultar a lista de aprimoramentos de velocidade superpolinomial no zoológico de algoritmo quântico (QAZ). A lista abaixo é baseada nisso (consulte o QAZ para obter definições e referências precisas. Essa é outra maneira de dizer que nem pretendo entender muitos dos problemas dessa lista!)

Problemas Algébricos e Teóricos dos Números

Se não me engano, todos os problemas listados antes do problema dos subgrupos ocultos abelianos são casos especiais.

• Fatoração
• Logaritmo discreto
• Equação de Pell . O fatoramento reduz-se à equação de Pell.
• Principal Ideal Problema ideal. A equação de Pell se reduz a esse problema, que, portanto, é pelo menos tão difícil quanto fatorar.
• Problema do grupo de unidades
• Problema de grupo de classe
• Estimativa de Gauß Sums
• Elementos matriciais das representações do grupo
• Ordem de grupo e associação
• O problema do subgrupo oculto abeliano
• Alguns (mas não todos) problemas de subgrupos ocultos não abelianos
• Alguns (mas não todos) problemas expressos como casos especiais do problema do turno oculto
• Alguns (mas não todos) problemas de estruturas não lineares ocultas
• Explorando alguns gráficos (Árvores soldadas)
• Isomorfismo de grupo, para grupos abelianos e alguns não-abelianos
• Encontre algumas propriedades de anéis finos e ideais

Aproximação e Simulação

• Simulação quântica. Obviamente completo$BQP$
• Computando alguns invariantes de nós, incluindo o polinômio HOMFLY, dos quais o polinômio Jones é um caso especial. Alguns deles são completos $BQP$
• Computando alguns Invariantes Triplos. Alguns deles são -completo.$BQP$
• Estimando a função de partição termodinâmica de alguns sistemas clássicos
• Computando funções zeta sobre campos finitos
• Um problema reescrevendo cadeia é -completo$\mathit{PromiseBQP}$
• aproximando elementos da matriz de potências de matrizes esparsas exponencialmente grandes.

Algoritmo que eu realmente não entendo.

Estes são principalmente algoritmos onde QAZ reivindica um aumento superpolynomial, mas eu não entendo por que o problema original é suposto estar fora de . Dito isto, vou apostar muito do meu dinheiro no QAZ estar certo e eu estar errado nisso.$P$

• $>\log(n)$
• $P$$\mathrm{polylog}$
• $\mathrm{polylog}$
• Problema com os enumeradores de peso. Algo relacionado às funções de código e partição, mas não entendo do que se trata.

$P$$BQP$$P$

$BQP$$P$

• $(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$$\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$$(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
• $m×n$$k$$m$$n$$k$$\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$algoritmo quântico que encontra amostras dos elementos desconhecidos da matriz em 2016 ( artigo ). Em 2018, enquanto tentava provar que essa escala é impossível de alcançar com uma máquina clássica, a Ewin Tang encontrou um algoritmo clássico que alcança o mesmo desempenho nas mesmas condições (artigo disponível aqui e aqui ).