Evidência de que o PPAD é difícil?

Há uma justificativa filosófica frequentemente citada para acreditar que P! = NP mesmo sem prova. Outras classes de complexidade têm evidências de que são distintas, porque, se não, haveria consequências "surpreendentes" (como o colapso da hierarquia polinomial).

Minha pergunta é: qual é a base para a crença de que a classe PPAD é intratável? Se houvesse um algoritmo polinomial de tempo para encontrar equilíbrios de Nash, isso implicaria algo sobre outras classes de complexidade? Existe um argumento heurístico para o porquê de ser difícil?

O PPAD é bastante "baixo" acima de P e pouco mudaria em nossa compreensão da complexidade se fosse mostrado igual a P (exceto que os poucos problemas no PPAD estariam agora em P). A principal "evidência" de que o PPAD! = P é uma separação do oráculo, que é essencialmente equivalente ao fato combinatório de que não existe "simulação de caixa preta".

Buhrman et al. mostrou que existe um oráculo em relação ao qual todas as funções TFNP são computáveis ​​em tempo poligonal, mas a Hierarquia Polinomial é infinita. TFNP é uma classe que contém PPAD e seus primos. Esse é outro resultado que reforça nossa percepção de que o PPAD ser fácil não geraria conseqüências improváveis ​​na complexidade.

O artigo é "A hierarquia polinomial entra em colapso se as funções são invertíveis?"

disponível no site de Lance Fortnow. Parece que uma versão anterior do artigo foi intitulada "Inversão de funções e hierarquia polinomial" (a nova versão está sob esse antigo nome no site de Lance).

(Acho que ninguém nunca respondeu a essa pergunta mais antiga com os resultados mais recentes; aqui está você :)

• Assumindo a existência de ofuscação quase indipinguível de indistinguibilidade e funções de sentido único subexponencialmente difíceis, há equilíbrios de Nash que são difíceis de encontrar (e, portanto, é difícil): Sobre a dureza criptográfica de encontrar um equilíbrio de Nash$\mathsf{PPAD}$
• Na verdade, -hardness pode até mesmo ser baseado em polinomialmente-rígidos encriptação funcional e chave público-compactos polinomialmente-rígidos de sentido único permutações: Revisitando o Cryptographic Dureza de encontrar um equilíbrio de Nash$\mathsf{PPAD}$

E aqui está mais uma opção ainda mais recente para a dureza , por meio da criptografia funcional de chave privada : do Minicrypt ao Obfustopia via criptografia funcional de chave privada$\mathsf{PPAD}$

Embora isso tenha sido afetado de qualquer maneira, talvez eu possa ter a arrogância de mencionar uma heurística que vem à mente.

Um problema NP-completo é, dado um circuito, existe uma entrada avaliada como True?

• Esse problema seria claramente fácil se a entrada fosse representada "explicitamente" como uma lista de pares de entrada e saída, em vez de "sucintamente" como um circuito.

• O problema é claramente difícil em termos de informação se a entrada for uma função oracle de caixa preta em vez de um circuito (requer a tentativa de todas as entradas).

• O problema em separar P de NP, se verdadeiro, está em mostrar que os programas não podem dissecar circuitos com eficiência.

Os problemas completos do PPAD compartilham algumas características interessantes aqui. Se você pensa em Fim de linha, ele "recebe um gráfico representado de forma sucinta, com algumas restrições, e uma fonte, encontre um coletor". E ele compartilha os três pontos acima, eu acho.

Este artigo é relevante, pois tenta mostrar que PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1609.08934