A complexidade da comunicação (CC) é a única abordagem conhecida para algoritmos de streaming com limites mais baixos? Existem outras técnicas, mesmo que limites inferiores condicionais ?
Em geral, estamos satisfeitos com o progresso alcançado via CC? Ou buscar técnicas alternativas (mesmo que condicionais) seria uma direção interessante?
Respostas:
Um resultado recente de Li, Nguyen e Woodruff mostra que, para qualquer algoritmo de streaming no modelo de catraca (onde o fluxo consiste em inserções e exclusões de elementos), existe um algoritmo que funciona mantendo apenas um esboço linear e usando apenas um pouco mais de espaço . Portanto, para provar um limite inferior do espaço no modelo da catraca, é (até alguns fatores logarítmicos) suficiente para provar um limite inferior do espaço para esboços lineares. Isso pode ser mais fácil de ser comprovado, por exemplo, provando um limite inferior de comunicação no modelo de comunicação simultânea, e não no modelo unidirecional, ou trabalhando mais diretamente com a estrutura linear do esboço: verifique se há um limite inferior de comunicação no papel. a complexidade espacial dos momentos de frequência provou-se assim.
Embora não seja nova (e dependendo do que você considera serem "algoritmos de streaming"), uma técnica padrão de limite inferior está escolhendo um conjunto de entradas (o maior possível) e provando que cada um deve levar o algoritmo a uma memória distinta configuração. O limite inferior implícito é o log do número de tais entradas.
Por exemplo, Datar et al. mostrou (Seção 3) uma limite inferior para calcular uma aproximação para o número de unidades nos últimos bits de um binário corrente.