Problemas sem vantagem quântica conhecida

Eu queria saber qual é a lista dos problemas computacionais naturais atuais para os quais não há vantagem de complexidade conhecida no uso de um computador quântico.

Para começar, acho que o cálculo da distância de edição é aquele para o qual o algoritmo quântico mais rápido conhecido parece ser o mais clássico conhecido mais rápido. Mais provisoriamente, eu também sugeriria a classificação como outro problema para o qual não há aceleração quântica conhecida (comparada com o algoritmo RAM de palavra de custo unitário mais rápido).

Embora eu não queira definir uma restrição rígida, estou particularmente interessado em problemas de NP e / ou problemas sem solução clássica eficiente conhecida.

Seguindo uma sugestão de Juan Bermejo Vega, aqui estão alguns esclarecimentos adicionais. Estou interessado em problemas no NP para os quais atualmente não há grande vantagem da complexidade do tempo $O$ se você usar um computador quântico.

Não estou focando nos casos em que podemos provar que não pode haver uma vantagem nem estou focando em acelerações exponenciais (ou seja, o polinômio também seria bom). Até agora, parece que os dois únicos exemplos são os da minha pergunta, o que parece muito surpreendente se for realmente verdade.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— Lembik
fonte

Vantagem de complexidade, como não acelerar o tempo de execução geral ou que a classe de idioma está fechada durante a operação?

— Ryan

@ Ryan, não quis acelerar no tempo geral de execução. Obrigado pela pergunta.

— Lembik

Qualquer coisa já polinomial. :-)

— kasterma

@ Kasterma Eu não acho que isso esteja correto. Há muitos problemas de tempo poli para os quais existe atualmente uma aceleração quântica.

— Lembik

Eu sugeriria refinar esta questão especificando se (a) se trata de "nenhuma vantagem quântica comprovável " vs "nenhuma vantagem quântica conhecida "; se (b) a pergunta é sobre acelerações exponenciais ou polinomiais (com relação a problemas que não estão em P ou BPP); e se (c) outros tipos de acelerações (por exemplo, acelerações logarítmicas sobre problemas no P ou BPP) são permitidos.

— Juan Bermejo Vega

Respostas:

Isso não está no NP, mas na classificação baseada em comparação. O limite inferior é uma informação teórica. $\Omega(n \log n)$

— Tyson Williams
fonte

O limite de ser a teoria da informação não mostra que os algoritmos quânticos não podem vencê-lo.

$\:$ (Considere o algoritmo de Grover .)

$\;\;\;\;$

@RickyDemer Não sei ao certo o que você está pensando. Os argumentos teóricos da informação são independentes do modelo de compilação. Para pesquisa não estruturada, a entrada é uma matriz

itens e um item de destino

, e a saída é um índice

modo que

(que suponho existir por simplicidade). Como um bit é aprendido com cada consulta, a teoria da informação diz que qualquer algoritmo deve fazer consultas de

. Algoritmo de Grover, em

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

consultas, está longe de ser restrito a esse limite, sendo menos do que isso.

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

— Tyson Williams

Tanto quanto eu entendo, argumentos baseados em entropia / contagem não são válidos imediatamente para algoritmos quânticos, porque são sobre distribuições de probabilidade e não sobre superposições de estados quânticos. O limite inferior da pesquisa ordenada

, por exemplo, foi um documento da FOCS da Ambainis, e o limite inferior da classificação também parece exigir algum trabalho arxiv.org/abs/quant-ph/0102078 . Parece que sua reivindicação está correta, mas não tão imediata quanto você sugere.

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov O problema de pesquisa não estruturada, como eu o defini para Ricky, não forneceu a opção de falhar. O argumento que dei para esse problema. O limite inferior dado por Ambainis no FOCS (que eu não consegui encontrar) é provavelmente o problema mais geral que requer apenas que se tenha sucesso com pequena probabilidade. O mesmo vale para o problema de classificação e o artigo arXiv ao qual você vincula.

— Tyson Williams

@ShohoNikolov: Eu concordo com o que você escreveu. Os limites teóricos da informação da forma que Tyson descreve onde "um bit é aprendido com uma consulta" não necessariamente se aplica ao quantum. Considere o problema de Bernstein-Vazirani, onde a saída do problema é de

bits e, portanto, uma máquina clássica precisa fazer

consultas por razões teóricas da informação, mas um computador quântico pode fazer isso com 1 consulta.

n

$n$

n

$n$

— 26615 Robin Kothari

Recentemente, este artigo no SODA 2018 mostra um algoritmo de aproximação de fator constante para a distância de edição em computadores quânticos com tempo subquadrático. Observe que, ainda não é conhecido nenhum algoritmo de aproximação de fator constante para a distância de edição em computadores clássicos com tempo subquadrático. Além disso, acredita-se que esse algoritmo não exista em computadores clássicos.

— Mohemnist
fonte

Não acho que a última frase esteja correta. Não há consequências de complexidade para uma solução clássica com a mesma complexidade.

— Lembik

@Lembik Você estava certo. De alguma forma, o artigo desquantizou o artigo anterior e encontrou um algoritmo de aproximação de fator constante para a distância de edição na complexidade do tempo subquadrático. Veja esta postagem no blog para obter mais informações.

— Mohemnist 22/11/19