Qual é a complexidade deste jogo de divisão imobiliária?


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Alice e Bob estão dividindo a propriedade de seu falecido tio Charlie (uma coleção finita de itens discretos) de acordo com seus desejos. Primeiro, A escolhe um item, depois B, depois A e assim por diante.X

Alice e Bob têm funções utilitárias aditivas , de modo que, se Alice terminar com o conjunto , seu utilitário será .vocêUMA,vocêBYXyYvocêUMA(y)

Essas funções de utilidade são de conhecimento comum, assim como o fato de Alice e Bob serem maximizadores de utilidade perfeitamente racionais. Isso implica que os jogadores nem sempre seguirão uma abordagem gananciosa, agarrando o item de maior valor para eles; eles serão mais estratégicos.

Então, qual é a complexidade computacional da implementação das estratégias dos jogadores? É factível no espaço polinomial, e é tudo que sei.


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Há um pouco de incerteza de modelagem nesse problema: como Alice (ou Bob) escolhe entre dois resultados nos quais sua utilidade é a mesma? Uma maneira de evitar isso é assumir que nenhum subconjunto de X tenha a mesma utilidade. Então, afirmo que o resultado do jogo racional é determinado exclusivamente, mesmo que a ordem de escolha do item não seja. (Prova simples por indução.)
Andy Drucker

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