Provando limites inferiores provando limites superiores

O recente resultado do limite inferior da complexidade do circuito de Ryan Williams fornece uma técnica de prova que usa o resultado do limite superior para provar os limites inferiores da complexidade. Suresh Venkat, em sua resposta a esta pergunta, existem resultados contra-intuitivos em ciência da computação teórica? , forneceu dois exemplos de estabelecimento de limites inferiores comprovando os limites superiores.

• Quais são os outros resultados interessantes para provar limites inferiores de complexidade que foram obtidos provando limites superiores de complexidade?

• Existe alguma conjectura limite superior que implicaria (ou P ≠ N P )?$NP \not\subseteq P/poly$$P \ne NP$

Pode-se inverter a questão e perguntar o que os limites inferiores não são provados ao provar um limite superior. Quase todos os limites inferiores da complexidade da comunicação (e os limites inferiores do algoritmo de streaming e os limites inferiores da estrutura de dados que dependem dos argumentos da complexidade da comunicação) são comprovados mostrando que um protocolo de comunicação pode ser transformado construtivamente em um esquema de codificação, com o comprimento da codificação dependendo do complexidade de comunicação do protocolo e o limite inferior do protocolo decorre do fato de que você não pode codificar todas as mensagens de n bits usando n-1 bits ou menos.

Os limites inferiores do circuito Razborov-Smolensky funcionam mostrando como simular circuitos de profundidade limitada por polinômios de baixo grau.

Alguns candidatos de limites inferiores que não são provados com um limite superior podem ser o teorema da hierarquia de tempo (embora, para obter os limites mais rígidos, seja necessário uma máquina de turing universal eficiente, que é uma tarefa algorítmica não trivial) e a prova dos limites inferiores de AC0 usando o lema de comutação (mas a prova mais limpa do lema de comutação usa uma complexidade de contagem / incompressibilidade / Kolmogorov)

$\log n$

O método de incompressibilidade é um método baseado na complexidade de Kolmogorov para provar limites mais baixos. Uma das primeiras aplicações desse método foi provar que o reconhecimento de palíndromos em uma máquina de Turing com uma única fita requer tempo quadrático.

Em termos gerais, a idéia desse método é descrever um procedimento para encontrar uma entrada usando as informações contidas na execução de um algoritmo que resolve o problema que consideramos nessa entrada. Quanto melhor for o procedimento, maior será o limite inferior do problema original.

Obviamente, todos os detalhes podem ser encontrados no livro de Li e Vitanyi .

Para a pergunta "limite inferior via limite superior", você perguntou:

O artigo do STOC 2010 "Como comprimir a comunicação interativa" [BBCR10] chega a um teorema de soma direta aprimorado para complexidade de comunicação aleatória, demonstrando um protocolo de compressão aprimorado para comunicação interativa.

$C$$I$$\tilde O(\sqrt{CI})$

$f$$n$$k$$f$$\sqrt{k} \cdot n$

De alguma forma, isso é diferente do que você pediu, mas, como está relacionado, pensei em mencionar.

Carter e Wegman (1977) introduziram a noção de hash universal . A noção foi usada em vários artigos ( Sipser (1983) , Stockmeyer (1983) , Babai (1985) e Goldwasser & Sipser (1986) ) para provar limites inferiores aproximados .

Isso foi até 1987, no qual Fortnow fez uso do hash universal para provar os limites superiores aproximados . (De fato, para fornecer um protocolo para provar os limites superiores aproximados.)

Editar:

Estes não são resultados de limite inferior, mas podem ser úteis de qualquer maneira:

$\rm{NP} \subset \rm{P/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{PH}=\rm{\Sigma_2^p}=\rm{\Pi_2^p}$

$\rm{NP} \subset \rm{P/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{AM}=\rm{MA}$

$\rm{coNP} \subset \rm{NP/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{PH}=\rm{\Sigma_3^p}=\rm{\Pi_3^p}$

$P\ne NP$

$C$$C_{1} \wedge \dots \wedge C_{m}$

$P \ne NP$

Aqui está um exemplo de Complexidade computacional: uma abordagem moderna de Arora e Barak (página 128):

$EXP$$o(2^{n} /n)$$P \ne NP$