A prova de que os limites superiores do circuito para

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Na descrição oficial do problema de Clay para P versus NP, afirma-se que seguiria mostrando que "todas as línguas em [a classe de línguas reconhecíveis em tempo exponencial com uma máquina de Turing determinística] podem ser computadas por uma família de circuitos booleanos modo que, por pelo menos um , tenha menos portas do que o máximo necessário para calcular qualquer função booleana . " No entanto, a única referência é que esta "é uma observação intrigante de V. Kabanets". Alguém poderia me indicar uma versão publicada dessa implicação com a prova? $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— David
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Não acho que o artigo da outra resposta contenha uma resposta para sua pergunta. Na verdade, não tenho certeza se uma prova foi publicada, porque o resultado decorre de outros resultados bem conhecidos.

A prova da declaração que você deseja é a seguinte:

contém uma função de máxima complexidade do circuito possível em cada comprimento de entrada, simplesmente definindo uma função que em si (usando alternância) prova ser diferente de todas as funções com complexidade não-máxima do circuito. Isso é padrão e a ideia da prova pode ser encontrada em fontes como o livro de Arora e Barak. $\Sigma_3 E$
Se , em seguida, , por preenchimento e o colapso da hierarquia de tempo polinomial de . $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
Portanto, se , existe um idioma em com complexidade máxima do circuito. Este é o contrapositivo do que você quer provar. $P = NP$ $E$

— Ryan Williams
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Bom, imaginei que você seria o primeiro a responder.

— Mohammad Al-Turkistany

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Há também uma resposta no artigo de Kabanets e Cai. No Teorema 10, eles provam que, se

está em

, então

contém uma família de funções booleanas de máxima complexidade do circuito. Se

, então

e

, então, pelo Teorema,

realmente contém uma linguagem com complexidade máxima.

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— Andras Farago

1

bom ponto, Andras! Um dos quantificadores na

parte pode ser vista como resolver MCSP.

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Ryan Williams

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pesquisando no Google me encontrou este artigo que foi publicado com a referência abaixo.

Problema de minimização do circuito

Valentine Kabanets e Jin-Yi Cai

Estudamos a complexidade do problema de minimização do circuito: dada a tabela verdade de uma função booleana f e um parâmetro s, decidimos se f pode ser realizado por um circuito booleano de tamanho no máximo s. Argumentamos por que é improvável que esse problema esteja em P (ou mesmo em P / poli), fornecendo uma série de consequências surpreendentes de tal suposição. Também argumentamos que provar que esse problema é NP-completo (se é realmente verdade) implicaria provar limites mais baixos de circuito forte para a classe E, que aparece além das técnicas atualmente conhecidas.

Isso parece ter sido publicado abaixo.

resumo estendido em Anais do Trigésimo Segundo Simpósio Anual da ACM sobre Teoria da Computação (STOC'00), páginas 73-79, 2000. relatório técnico, no Colóquio Eletrônico sobre Complexidade Computacional TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
Resumo estendido em Anais do Trigésimo Segundo Simpósio Anual da ACM sobre Teoria da Computação (STOC'00), páginas 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— Joshua Herman
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Note-se que esta resposta não responder à pergunta acima, mas ele fornece a referência que esta questão se originou no.

— Joshua Herman