Operações quânticas do grupo Clifford e computação clássica

O grupo Clifford de operadores quânticos é gerado pelas operações quânticas:

• Z controlado ,
• Hadamard , e
• Fase ( ).$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Um circuito composto apenas por esses portões pode ser simulado com eficiência em um computador clássico. No entanto, se eu entendi corretamente, nem todos os algoritmos clássicos podem ser implementados com eficiência usando as operações do grupo Clifford, pelo menos até onde sabemos.

Existe uma construção para implementar, mesmo de maneira ineficiente ou aproximada, um algoritmo clássico usando operações do grupo Clifford? Por exemplo, como você implementa um portão de Toffoli usando os portões do grupo Clifford, se é possível?

Como apontado em um comentário acima, se fosse possível implementar coerentemente um portão de Toffoli usando os portões do grupo Clifford, então o grupo Clifford seria universal para o cálculo quântico. Observou-se na Seção 5 deste artigo que algo ainda mais forte é verdadeiro: informalmente, se existe uma classe de circuitos quânticos que podem ser simulados de maneira eficiente e clássica, e que é universal para a computação clássica , então BQP = BPP. Assim, esperaríamos que classes simuláveis ​​de circuitos quânticos não fossem universais para o cálculo clássico.

Os circuitos do grupo Clifford são particularmente fracos e correspondem à classe de complexidade Parity-L, como foi mostrado aqui .