Caos e a

Estou interessado na conexões entre aprendizagem "caos", ou, mais amplamente, sistemas dinâmicos, eo pergunta. Aqui está um exemplo do tipo de literatura que estou procurando:$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz, Mária e Zoltán Toroczkai. "Dureza de otimização como caos transitório em uma abordagem analógica à satisfação de restrições". Nature Physics 7, n. 12 (2011): 966-970. ( Link do diário .)

Alguém já escreveu uma pesquisa ou fez um compêndio bibliográfico?

o artigo que você cita por Ercsey-Ravasz, Toroczkaié muito transversal; ele se encaixa com / toca em várias linhas de NP - pesquisa completa de problemas / complexidade / dureza. a conexão com a física estatística e os óculos giratórios foi descoberta principalmente por meio de "transições de fase" em meados dos anos 90 e isso levou a um grande corpo de trabalho, veja Gogioso [1] para uma pesquisa de 56p. a transição de fase coincide com o que é conhecido como "o fio da faca de restrição" em [2]. exatamente o mesmo ponto de transição aparece em análises muito teóricas da complexidade / dureza computacional, por exemplo [3], que também se relacionam com estudos iniciais do comportamento do ponto de transição em problemas de clique por Erdos. [4] é uma pesquisa / palestra em vídeo sobre transições de fase e complexidade computacional por Moshe Vardi. [5] [6] são visões gerais do comportamento de transição de fase nos problemas completos de NP por Moore, Walsh.

há um estudo disperso, mas talvez crescente, das diversas conexões de sistemas dinâmicos com complexidade e dureza computacional em diversos contextos. existe uma conexão geral encontrada em [7], possivelmente explicando algumas das razões subjacentes à freqüente "sobreposição". refs [8] [9] [10] [11] são diversos, mas mostram um tema recorrente / aparência transversal entre problemas completos de NP e vários sistemas dinâmicos. nestes documentos, há alguns conceitos / exemplos de um vínculo híbrido entre sistemas discretos e contínuos.

comportamento caótico em sistemas completos NP é analisado em [11].

Uma referência um tanto semelhante a Ercsey-Ravasz / Toroczkai na área de algoritmos quânticos, na medida em que o sistema dinâmico é executado "aparentemente" em tempo P [12]

Neste artigo, estudamos uma nova abordagem para o algoritmo quântico, que é uma combinação do algoritmo quântico comum com um sistema dinâmico caótico. Consideramos o problema de satisfação como um exemplo de problemas completos de NP e argumentamos que o problema, em princípio, pode ser resolvido em tempo polinomial usando nosso novo algoritmo quântico.

[1] Aspectos da física estatística na complexidade computacional / Gogioso

[2] O fio da faca de constrangimento / Toby Walsh

[3] A complexidade monótona do k-Clique em gráficos aleatórios / Rossman

[4] Transições de fase e complexidade computacional / Moshe Vardi

[5] Transições de fase em problemas NP-completos: um desafio para probabilidade, combinatória e ciência da computação / Moore

[6] Comportamento de transição de fase / Walsh

[7] Determinar equações dinâmicas é difícil / Cubitt, Eisert, Wolf

[8] O problema do sistema de estado estacionário é NP-difícil, mesmo para sistemas dinâmicos booleanos quadráticos monotônicos / Just

[9] Problemas de existência de antecessores e permutações para sistemas dinâmicos sequenciais / Barret, Hunt III, Marathe, Ravi, Rosenkrantz, Stearns. (também passa por Problemas de análise para sistemas dinâmicos gráficos: uma abordagem unificada por meio de predicados gráficos )

[10] Uma abordagem de sistemas dinâmicos à correspondência ponderada de gráficos / Zavlanos, Pappas

[11] Sobre o comportamento caótico de alguns problemas np-completos / Perl

[12] Novo algoritmo quântico para o estudo de problemas NP-completos / Ohya, Volovich.

Há uma tendência de pesquisa relativamente recente (mais ou menos 15 anos) de misturar física estatística de sistemas desordenados e problemas discretos, combinatórios e de otimização. O link é através das probabilidades de Boltzmann, e a dureza computacional está relacionada à multiplicação de estados metaestáveis ​​do sistema físico. Os modelos de óculos rotativos são isomórficos comprováveis ​​para a maioria dos problemas discretos de otimização.

Eu aconselho você a começar com esta tese de doutorado, aqui você encontrará mais referências

Lenka Zdeborova. Física estatística de problemas de otimização rígida em http://arxiv.org/abs/0806.4112

Um artigo clássico, que, para ser sincero, não entendo muito bem é:

David L. Donoho, Jared Tanner. Universalidade observada de transições de fase na geometria de alta dimensão, com implicações para análise de dados moderna e processamento de sinais em http://arxiv.org/abs/0906.2530

Além disso, em óculos de spin, uma introdução

Tommaso Castellani, Andrea Cavagna. Teoria do vidro giratório para pedestres

Infelizmente, está atrás de uma parede de pagamento, por isso não consigo visualizar esse artigo, mas ao ler o resumo, ele tem pelo menos uma semelhança superficial com algumas "imagens de desenhos animados" que eu vi na propagação de pesquisas e é útil para resolver o 3-SAT. Aqui está um "desenho animado" de Maneva, Mossel e Wainwright, "Um novo olhar sobre a propagação da pesquisa e suas generalizações"

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

Seria interessante ver se os locais das diferentes regiões fractais relatados por Ercsey-Ravasz e Toroczkai correspondem aos diferentes limiares críticos observados na propagação da pesquisa (ou se estou completamente errado e a similaridade realmente é superficial).

Este artigo, solução em tempo polinomial de fatoração primária e problemas de NP-completo com máquinas de memcomputação digital, reivindica um algoritmo eficiente para problemas de NP-completo. Máquinas digitais de memcomputação são sistemas dinâmicos não lineares projetados de modo que seus pontos de equilíbrio correspondam às soluções de um problema de satisfação booleano. A implicação mais importante é que um sistema dinâmico que resolve com eficiência problemas completos de NP pode existir. Eles concluem que seu resultado ainda resolve o problema P vs NP. P = NP provaria formalmente que, se existem equilíbrios, o atrator global não suporta órbitas periódicas e / ou atratores estranhos.

Referência:

1- Traversa e Di Ventra, solução em tempo polinomial de fatoração primária e problemas completos de NP com máquinas de memcomputação digital , Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, Volume 27, Edição 2, 2017

2- Traversa, Ramella, Bonani e Di Ventra, Memcomputing NP-complete problems in polynomial time using recursos polinomiais e estados coletivos , Science Advances, Volume 1, Issue 6, 2015.