Problemas naturais em

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Existem problemas naturais no que não são (se sabe / são) no ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Obviamente, o grande problema que todos conhecem no é a versão de decisão do fatoração (não tem um fator de tamanho no máximo k), mas isso é de fato no . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Joshua Grochow
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Embora tecnicamente esse deva ser um wiki da comunidade, já que estou procurando uma lista, não conheço nenhum desses problemas, por isso não estou esperando mais de uma resposta (e, quando vier, merece algum crédito). Se acabar havendo uma ladainha desses problemas, eu vou mudar para um wiki da comunidade.

— Joshua Grochow

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Por favor, você pode definir UP ou fornecer um link.

— Emil

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Embora os jogos de paridade sejam conhecidos por ambos, foi alegado que os jogos de paridade estocásticos não são conhecidos por estarem no grupo de interseção UP.

— Lev Reyzin
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Estou aceitando isso como "a" resposta, porque é a única que não envolveu problemas prometidos :). (Desculpe, Andy.) Além disso, embora os respondentes não tenham como saber disso, é exatamente o que eu estava procurando, pois fui inspirado a fazer essa pergunta depois de ler esta resposta para uma pergunta diferente: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ ... (que era sobre jogos de paridade).

— Joshua Grochow

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Os problemas de treliça são uma boa fonte de candidatos. Dada a base para uma rede em , pode-se procurar um vetor de rede diferente de zero cuja norma ( ) seja a menor possível; este é o "Problema de vetor mais curto" (SVP). Além disso, dada uma base para e um ponto , pode-se solicitar um vetor de treliça o mais próximo possível de ; este é o 'Problema vetorial mais próximo' (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Ambos os problemas são difíceis de resolver exatamente. Aharonov e Regev mostraram que em (NP coNP), pode-se resolvê-los dentro de um $\cap$ fator: $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

Eu li o papel, e eu não acho que há qualquer indício de seu trabalho que se pode fazer isso em UP golpe, muito menos UP golpe. $\cup$ $\cap$

Um tecnicismo: como afirmado, esses são problemas de pesquisa; portanto, estritamente falando, precisamos ter cuidado com o que queremos dizer quando dizemos que eles estão em uma classe de complexidade. Usando uma variante decisional do problema de aproximação, o problema de decisão do candidato que obtemos é um problema promissor : dada uma rede , faça uma distinção entre os dois casos a seguir: $L$

Caso I: tem um vetor diferente de zero da norma ; $L$ $\leq 1$

Caso II: não possui vetor diferente de zero da norma $L$ . (para alguma constante) $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

Esse problema está no Promise-NP Promise-coNP e pode não estar no Promise-UP ou no Promise-coUP. Mas suponha, no momento, que não esteja no Promise-UP; isso não parece fornecer um exemplo de problema em (NP coNP) UP. A dificuldade decorre do fato de NP coNP ser uma classe semântica. (Em contraste, se identificou um problema em Promise-NP Promise-P, então podemos concluir P NP. Isso ocorre porque qualquer máquina NP resolver um problema promessa também define uma linguagem NP que não é mais fácil do que . ) $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Andy Drucker
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Muito interessante! Eu acho que a "tecnicidade" das classes promissoras é muito relevante, no entanto. Por exemplo, Valiant-Vazirani mostra que o PromiseUP é NP-hard sob reduções aleatórias, mas duvido que tal coisa seja verdadeira para o UP. (De fato, se o VV puder ser derandomizado e isso for verdade, teríamos NP = UP. É claro que não existem muitas consequências ruins conhecidas de NP = UP, mas parece bastante improvável.)

— Joshua Grochow

1

Esse é um bom ponto, e eu não tinha pensado em VV nesses termos antes (como falando sobre Promise-UP). Aqui por uma redução randomizado para o problema promessa

queremos dizer reduções randomizados que trabalham whp dado qualquer solver para

; não podemos insistir em que o solucionador seja alimentado apenas por instâncias que cumpram a promessa

, pois em VV esperamos algumas instâncias com soluções não exclusivas.

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Andy Drucker

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Sob as premissas padrão de des aleatorização, o isomorfismo gráfico está em NP co-NP. $\cap$

— Lance Fortnow
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3

Lance: você tem um indicador de como mostrar que o IG não está no UP ou não no co-UP? Não é óbvio para mim como mostrar que o IG não pode ser reduzido ao espaço de log ao IG restrito a gráficos rígidos (aqueles sem automorfismos não triviais); há uma simples redução de Turing.

— András Salamon

Eu não conheço nenhuma conseqüência interessante de IG em UP ou, por outro lado, IG em P.

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: Acabei de notar seu comentário (de alguns anos atrás). Acho que estou sendo muito lento hoje, mas não vejo a "redução simples de Turing" de IG para IG em gráficos rígidos. Você poderia elaborar?

— Joshua Grochow 02/12

@ JoshuaGrochow: Não tenho certeza dos detalhes agora, mas acho que isso foi apenas uma referência a uma das maneiras padrão de rigidificar gráficos, por exemplo, substituindo cada borda por um gadget apropriado. Eu não acho que quis dizer algo sobre isso ser eficiente .

— András Salamon