vs ?

O problema central da teoria da complexidade é indiscutivelmente vs .$P$$NP$

Entretanto, como a natureza é quântica, parece mais natural considerar as classes (ou seja, problemas de decisão solucionáveis ​​por um computador quântico em tempo polinomial, com uma probabilidade de erro de no máximo 1/3 para todas as instâncias) e (o equivalente quântico de ) em vez.$BQP$$QMA$$NP$

Minhas perguntas:

1) Uma solução para o problema vs daria uma solução para vs ?$P$$NP$$BQP$$QMA$

2) As três barreiras da relativização, provas naturais e algebrização também se aplicam ao problema vs ?$BQP$$QMA$

1) Nenhuma implicação é conhecida em nenhuma direção. Sabemos que P = NP implica P = PH. Mas não sabemos se BQP e QMA estão em PH, então talvez P possa ser igual a NP, mas BQP e QMA ainda não entrariam em colapso. (Por outro lado, observe que QMA⊆PP⊆P ^#P , então certamente P = P ^#P implicaria BQP = QMA.) Mostrar que BQP = QMA implica que P = NP parece ainda mais desesperador no estado atual do conhecimento .

2) Absolutamente, todas as três barreiras se aplicam com força total ao BQP vs. QMA (e até ao problema "mais fácil" de provar P ≠ PSPACE). Primeiro, em relação a um oráculo PSPACE (ou mesmo a extensão de baixo grau de um oráculo PSPACE), temos

P = NP = BQP = QMA = PSPACE,

então certamente serão necessárias técnicas não relativizantes e não algebrizantes para separar qualquer uma dessas classes. Segundo, para obter uma barreira natural de provas para colocar coisas fora do BQP, tudo o que você precisa é de uma família de funções pseudo-aleatórias computável no BQP, que é um requisito formalmente mais fraco que uma família de funções pseudo-aleatórias computável em P.

Adendo: Deixe-me dizer algo sobre uma "metaquestação" que você não perguntou, mas deu a entender, por que as pessoas ainda se concentram em P vs. NP, mesmo que acreditemos que a Natureza é quântica. Pessoalmente, eu sempre vi P vs. NP como nada mais que o "carro-chefe" de um monte de questões de barreira na teoria da complexidade (P vs. PSPACE, P vs. BQP, NP vs. coNP, NP vs. BQP, existência de funções de mão única, etc), nenhumados quais sabemos responder, e todos relacionados no sentido de que qualquer avanço em um provavelmente levaria a outros (mesmo quando não temos implicações formais entre as perguntas, que em muitos casos Faz). P vs. NP não é inerentemente mais fundamental do que qualquer um dos outros - mas se tivermos que escolher uma pergunta para servir como filho da propaganda por complexidade, é uma ótima opção.