Classes de complexidade potencialmente iguais sem relativizações contraditórias conhecidas

Quais são alguns exemplos de pares de classes de complexidade e que $A$ $B$

não sabemos se e $A=B$
também não conhecemos relativizações contraditórias (isto é, não conhecemos oráculos e tal forma que e )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Para formular a pergunta de outra maneira, quais são algumas exceções à heurística que, se não é possível descobrir relativizações contraditórias, é fácil resolver a questão da igualdade de maneira definitiva?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Timothy Chow
fonte

Alguma duas classes A e B, para as quais não sabemos como provar uma separação oráculo entre A e B, seria suficiente para responder à sua pergunta? (Assumindo que é possível para A e B para ser igual.)

— Robin Kothari

Você aceitaria exemplos sobre implicações entre igualdade, em vez de igualdade única? Por exemplo, não sabemos se NP = UP implica que o PH entra em colapso, mas também não temos um oráculo em que essa implicação seja falsa.

— Joshua Grochow 11/11/2015

@ JoshuaGrochow: Isso é interessante, embora eu esteja um pouco mais interessado no tipo específico de exemplo que descrevi.

— Timothy Chow

@Robin Kothari: Se não conhecemos um oráculo Q, então, fortiori, não conhecemos os oráculos P e Q, então a única maneira que eu vejo (A, B) para satisfazer suas necessidades, mas a minha não é se sabemos que A = B, mas não conhecemos um oráculo que os separa. Eu acho que pode ser interessante ver um exemplo de A e B de modo que A = B ainda seja plausível (mas não conhecido) que eles possam ser separados por um oráculo, mas isso não é realmente o que eu estava pedindo.

— Timothy Chow

Respostas:

Eu acho que o maior exemplo atualmente é (tempo polibomial quântico) vs (hierarquia polinomial do tempo). Foi feito um esforço significativo para separá-los em relação a um oráculo, sem sucesso. (É claro que um oráculo poderoso o suficiente irá torná-los iguais.) E o melhor resultado de contenção sabe é que está em . $BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$

Algumas referências para ataques ao problema do oracle: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
fonte

Na realidade, o melhor resultado conhecido é

, onde

é (entre outras coisas) o maior sublcass lacuna-definível de

tal que

. Não tenho conhecimento de nenhum interesse na classe

além de sua relação com

e com

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$ , portanto, como um refinamento, isso é um pouco técnico, mas lá está.

— Niel de Beaudrap

Nesse sentido, também não se sabe como separar BQP de AM ou mesmo QMA de AM.

— 226156 RobinBottai

Existe um oráculo conhecido por separar de ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Donnell
fonte

Tenho certeza de que a questão foi destinado mais retoricamente, isto é, "Eu acho que isso é uma resposta, mas talvez haja um oráculo conhecido que eu não estou ciente de"

— Joshua Grochow

Sim, obrigado Josh. Você conhece um? É muito difícil procurar, mas lembro-me de não ter aprendido a existência da última vez que tentei.

— Ryan O'Donnell