Kernel polinomial para

O problema parametrizado do k-FLIP SAT é definido como:

Entrada: uma fórmula 3-CNF com variáveis e uma atribuição de verdade Parâmetro: Pergunta: podemos transformar a atribuição em uma atribuição satificante para inverter o valor de verdade de no máximo variáveis? $\varphi$ $n$ $\sigma : [n] \to \{0,1\}$
$k$
$\sigma$ $\sigma'$ $\varphi$ $k$

O problema está ~~claramente~~ no FPT ( Stefan Szeider: A complexidade parametrizada da pesquisa local k-Flip para SAT e MAX SAT. Otimização discreta 8 (1): 139-145 (2011) )

Ele admite um núcleo polinomial? (sob premissas razoáveis de complexidade)

As técnicas recentes de composição cruzada (consulte Hans L. Bodlaender, Bart MP Jansen, Stefan Kratsch, "Limites inferiores da kernelização por composição cruzada" ) parecem inúteis para esse problema. E também parecem inúteis para problemas semelhantes que perguntam se uma determinada solução para um problema difícil de NP pode ser encontrada a partir de uma determinada instância por pesquisa local (limitando a pesquisa aos vizinhos da instância em questão, sob alguma medida de distância natural).

parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Marzio De Biasi
fonte

Legal, mas por que esse problema é claramente FPT? Se você o fizer 2-CNF com exatamente k inversões de variável em vez de no máximo, acredito que o problema é equivalente a fpt-k-clique. Eu tenho trabalhado em um artigo que inclui alguns resultados sobre problemas exatos do k-flip.

— Michael Wehar

Eu acho que dizer que está no FPT significa que é solucionável em

f (k) \cdot n^{O (1)}

$f(k) \cdot n^{O(1)}$

— Michael Wehar

Acho que dizer que é no meio XP que é solucionável no

tempo.

n^{f (k)}

$n^{f(k)}$

— precisa saber é o seguinte

Não sei a relação entre o problema exato do k-flip e o problema no máximo do k-flip. Inicialmente, pensei que você estava dizendo que o problema do atmost-k-flip é mais fácil no sentido de que o atmost-k-flip é FPT. Eu digo mais fácil, porque exato-k-flip não pode ser FPT, a menos que ETH seja falso. A razão para isto é porque é equivalente a k-clique e sabe-se que

algoritmos de tempo para k-clique implicam ETH é falsa.

f (k) \cdot n^{O (1)}

$f(k) \cdot n^{O(1)}$

— Michael Wehar

@ MichaelWehar: ops, você está certo (eu excluo o comentário errado), a questão precisa ser polida (eu defini o problema como "no máximo k FLIPS"). O mais rápido possível Vou dar uma olhada no (s) artigo (s) (um deles deve ser Stefan Szeider, "A complexidade parametrizada da pesquisa local do k-Flip para SAT e MAX SAT") em que se diz que o k-FLIP SAT é FPT para cláusulas com tamanho delimitado.

— Marzio De Biasi

O problema não possui um núcleo polinomial, a menos que o NP esteja em coNP / poli. A técnica de composição cruzada de nosso artigo se aplica de maneira não trivial.

$(G_1,k), (G_2, k), \ldots, (G_t, k)$ $k$ $n$ $k$ $O(k + \log t)$ $k$ $k$ $t$

$G_i$ $v_{i,1}, v_{i,2}, \ldots, v_{i,n}$ $u_i$ $i \in [t]$ $G_i$ $\{v_{i,x}, v_{i,y}\}$ $G_i$ $(v_{i,x} \vee v_{i,y} \vee \neg u_i)$ $i$ $u_i$ são configurados como false, para que todas essas cláusulas sejam atendidas. Para criar o comportamento OR na composição, aumentaremos a fórmula para garantir que uma atribuição satisfatória ajuste pelo menos um seletor para true e, em seguida, também forme uma cobertura de vértice do gráfico selecionado.

$t$ $t$ $\log t$ $1$ $t$ $i$ $u_i$ $i$ $x$ $y$ $z$ $(\neg x \vee y \vee z)$ $(x \rightarrow (y \vee z))$ $x$

$k'$ $(k + \log t + 1)$ $k'$ $G_i$ $k$

$G_i$ $k$ $k$ $k$ $u_i$ $i$ $\log t$ $i$ $G_{i'}$ $i' \neq i$ $u_{i'}$ $G_i$

$k + \log t + 1$ $u_i$ $u_i$ $1 + \log t$ $u_i$ $G_i$ $\neg u_i$ $G_i$ $1 + \log t$ $k$ $k$ $G_i$

— Bart Jansen
fonte

Este artigo traz consequências mais fortes dessa compressão.

Obrigado!!! (Eu imediatamente removi o "et al." Da referência ;-). Prova agradável (IMO, você deve publicá-la em um documento).

— Marzio De Biasi